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一元二次方程复习课一选择题1方程（m+2）x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm22设m是方程x2+5x=0的较小的根，n是方程x2+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方程x2+mxn=0的叙述正确的是（）A无实根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D不确定3已知，是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015+2）（1+2015+2）的值为（）A1B2C3D44若M=2x212x+15，N=x28x+11，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN5不论x、y为何有理数时，x2+y212x+4y+40的值均为（）A正数B零C负数D非负数6 已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A01B11.5C1.52D237 关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x11x2，那么a的取值范围是（）AaBaCaDa08 下列命题：若b=2a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为2；若ac0，则方程cx2+bx+a=O有两个不等实数根；若b24ac=0，则方程cx2+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（）AO个Bl个C2个D3个9 已知关于x的方程（m+1）x22（m1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）ABC且m1D且m110 关于未知数x的方程ax2x1=0有两个实数解，则a的取值范围是（）AaB0a5Ca5，且a0D0a5，且a011 若关于x的方程2（k+1）x2x+=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk2或k1C0k2且k1D2k012 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cmB2cmC19cmD1cm或19cm13 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A0B1.25C2.5D314 用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2x27x4=0化为（x）2=D3x24x2=0化为（x）2=15 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大16 下列方程中：x22x1=0，2x27x+2=0，x2x+1=0，两根互为倒数有（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共9小题）17若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，则x2+y2=18已知实数x、y满足x2+2x+y1=0，则x+2y的最大值为19已知x1，x2是一元二次方程4x2（3m5）x6m2=0的两个实数根，且，则20已知m、n是方程x2+2016x+7=0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=21写出一个二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：22已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且st1则的值为23已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1，x2是此方程的两个根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2b2，则结论正确结论号是（填上你认为正确结论的所有序号）24某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为25如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，S1=2S231一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则ab+c=；如果a+b+c=0，则有一根为32若实数x满足x2+2x=4，则3x2+6x+1的值为33已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程3x24=11x的两个根，则这五个数据的平均数是，中位数是34某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为33如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？36如图：等边ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上作等边EDC，连结AE若BC、CD的长为方程x215x+7m=0的两根，当m为符合题意的最大的整数时，则不同位置的D点共有个写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，这个m的值是37如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为38如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为4cm2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度不超过3m）39若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3和4，则二次三项式x2+px+q可分解为40已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积40已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，使得（3x1x2）（x13x2）=80成立，求其实数a的可能值41解方程：（1）x2+x3=0 （2）（x1）2+2x（x1）=0（3）x2+3=3（x+1）； （4）2y2+8y1=0 （5）3x（2x+1）=2（2x+1）（6）2x2x6=0 （7）x2x=2（x1）（8）9（3x+1）2=4（x1）2(9) 2(x+3)2=6 （10）2x25x+3=0 （11）2x24x10=0 （用配方法）（12）2x2+3x=4（公式法） （13）x2x1=0 （14）+= 42已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由42已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值45关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数46已知关于x的方程：kx2（k1）x1=0（k0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=kx2（k1）x1截x轴所得的线段长为3，求k的值47已知关于x的方程x2mx3x+m4=0（m为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6请求出方程的这两个实数根48已知x1，x2是关于x的一元二次方程x24mx+4m29=0的两实数根（1）若这个方程有一个根为1，求m的值；（2）若这个方程的一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围；（3）已知直角ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值49已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1x2）2x1x2=26，求m的值50已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由62：已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值63某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？64“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值65某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？66如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽67为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元如果人数不超过25人，人均活动费用为100元春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？68如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积69（1）已知线段AB，请用尺规法把此线段5等分，依次取点C，D，E，F那么在线段AB上有多少条线段，说出具体的思路 （2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”70已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长71已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2+3=0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？72如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）73某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求AE的长74如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由75一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m76设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值77某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？78已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值79已知关于x的一元二次方程：x23（m1）x+（m1）2=0（1）试判断原方程根的情况；（2）如果原方程的两个实数根为x1，x2且（x1x2）2=|x1|+|x2|，求m的值80已知关于x的一元二次方程：x2（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=4，求k的值和方程的两根81已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值82已知二次方程x2+（2m+1）x+m22m+=0的两个实数根为和，（1）求m的取值范围；（2）若|+|=2，求m的值83如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此