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课时课题 ：第二章 第2节 配方法 第3课时授课人：课型：新授课授课时间：2012年9月21日 星期五 第1、2节课教学目标：1利用方程解决实际问题2训练用配方法解题的技能教学重点与难点：重点是利用方程解决实际问题.难点是对于开放性问题的解决，即如何设计方案.教法及学法指导：本节课以“提出问题设计方案验证方案总结升华”为主线，使学生亲身体验如何“设计方案”、如何验证方案的合理性，体会数学来源于生活又服务于生活，实现数学的“再创造”的过程. 本节课为学生提供思考、尝试、探索和发现的机会，使学生以一个设计者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围，使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的.课前准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾1用配方法解下列一元二次方程：（1）(16-2x)( 12-2x)= 1612 （2）(16-x)(12-x)= 1612，（设计意图：帮助学生回忆如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案解一元二次方程节约时间，为突破验根做好铺垫.）二、探求新知现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？（设计意图：通过问题情境的设计，让学生以主人翁的态度投入到方案设计中，学习积极性高涨，学习效率高.）（学生先自己设计，画出草图，教师巡视学生的设计方案，选择有代表性的设计黑板展示.）（1）学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)（2）在学生自行设计和展现作品时，教师提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？能以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？ 、图剩下的图形怎样通过计算来说明？ 列方程解应用题(3)如何设未知数？怎样列方程？分组解答图（5）、（6）所列的方程12m16m如图所示：设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=1612一元二次方程的解是什么？（借用学生的练习，直接求出方程的解，节约解方程所用的时间，为验根作铺垫.）x2-14x+24=0，x2-14x+49=-24+49(x-7)2=25 x1=12，x2=2你认为小路的宽为12m和2m都合要求吗？为什么？x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半.师释疑：好，一般地来说：在解一元一次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题因此，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解这一点，该同学做得很好，大家要学习他从多方面考虑问题接下来，我们来看其他设计方案因为四个相同的扇形拼凑在一起正好是一个圆，即四个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ x2=1216一元二次方程的解是什么？x1=5.5x25.5符合条件的解是多少？因为半径为正数，所以x-5.5应舍去因此，由以上所述可知，符合条件的解是x1=5.5.（设计意图：通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程.由于时间关系，分组解答时，部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可.）三、巩固新知P62 随堂练习（方案7）1小颖的设计方案如图所示，你能帮助她求出图中的x吗?解：根据题意，得 (16-x)(12-x)= 1612，即x2-28x+96=0解这个方程，得 x1=4，x224(舍去)所以x=4 （学生列出方程后，借用学生的练习，直接求出方程的解，便于突破验根这一难点）2、在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ (1) (2) (3)师出示：图（2）和图（3）相比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？生思考后：（2）图解：设金边的宽为xm,由题意,得(90+2x)(40+2x)72%=9040.（设计意图：增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程.学生解答时准确率较低的原因有两点：一是本例数据较繁，二是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间.）四、小结反思通过这节课的学习你学到了什么知识？1.本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可.2.设计方案时，关键是列一元二次方程.3.一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解.（设计意图：通过列方程解应用题，帮助学生了解一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，知道要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.）五、达标检测1用配方法解方程：x2+4x-2=0.2某校团委准备举办学生绘图展览，为美化画面，在长为30m、宽为20m的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度.六、作业达标1基础作业：P62，习题2.5 第1、2题2拓展作业：助学板书设计2、2配方法(3)一、课本60页设计方案二、设计图案展示三、列方程解应用题投影区学生板演处 教学反思：本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题，以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.在教学设计过程中注意把学生的设计活动放在首位，把知识的教学融于设计活动中，大胆放手，给学生足够的时间和空间，动手设计，动脑思考：如何说明设计的合理性，如何取舍方程的根，学生能力的培养与知识