湖南省2017中考数学第一部分第五单元四边形第20课时矩形菱形正方形试题.docx

第五单元 四边形第20课时 矩形、菱形、正方形湖南3年中考（20142016）命题点1 矩形的相关证明与计算1（2015益阳5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）第1题图AABC90BACBDCOAOBDOAAD2（2014娄底15题3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_（只填一个）第2题图3（2014衡阳15题3分）如图，在矩形ABCD中，BOC120，AB5，则BD的长为_第3题图4（2016张家界14题3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD8 cm，AB6 cm，AE4 cm，则EBF的周长是_cm第4题图5（2016岳阳18题6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF求证：BFCD第5题图6（2015湘西州21题8分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形第6题图7（2014长沙22题8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD30，AB，求AOC的面积第7题图命题点2 菱形的相关证明与计算8（2014长沙8题3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1BC2D2第8题图第9题图9（2016湘西州8题4分）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC8和BD6，那么，菱形ABCD的面积为_10（2015郴州23题8分）如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由第10题图11（2016长沙22题8分）如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC（1）求证：ABBC；（2）若AB2，AC2，求ABCD的面积第11题图12（2016娄底24题9分）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转角到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F（1）求证：BCFBA1D；（2）当C时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由第12题图13（2015长沙22题8分）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当30时，求线段EF的长度第13题图命题点3 正方形的相关证明与计算14（2014株洲7题3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选B选C选D选15（2016郴州8题3分）如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是（ ） 第15题图A7B8C7D716（2016株洲23题8分）已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点（1）求证：ADFABE；（2）若BE1，求tanAED的值第16题图答案1D 【解析】四边形ABCD是矩形，ABCBCDCDABAD90，ACBD，OAAC，OBBD，OAOBOA与AD关系不确定，故选D2ABC90（或ACBD） 【解析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故添加条件：ABC90或ACBD310 【解析】四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OBAB5，BD2OB1048 【解析】将矩形ABCD沿GH翻折，点D落在AB上的点E处，EHHD在RtAEH中，设AHx，则EH8x，由勾股定理得42x2(8x)2，解得x3，则EH5，AEH的周长为34512cmHEQD90，AEHBEF90，AHEAEH90，AHEBEF，又AB90，AEHBFE，相似比为根据相似三角形周长比等于相似比可知，BEF的周长为128 cm5证明：四边形ABCD为矩形，EBFFCD90，EFBFEB90，EFDF，EFBDFC90，DFCFEB，（4分）又BECF，EBFFCD(ASA)，BFCD（6分）6证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，又DEAB，BFCD，AEDCFB，（2分）在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（4分）（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又DEAB，BFCD，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，（6分）又DEB90，四边形BFDE是矩形（8分）7（1）证明：AEC是由ABC折叠而得，ABAE，BE90，又四边形ABCD是矩形，ABDC，BD90，ED90，AECD，又EOADOC，AOECOD（AAS）；（4分）（2）解：AB，CDAB，又CDO为直角三角形，cosOCDcos30，OD1，由（1）知，AOECOD，AOOC2，（6分）AOC的面积为（8分）8C 【解析】菱形的四条边相等，ADAB，又DAB60，ADB是等边三角形，因此对角线BD的长是2924 【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，S菱形ABCDACBD862410（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO，点O是AC的中点，AOCO，又EOAFOC，AOECOF（ASA）；（4分）（2）解：当EFAC时，四边形AFCE是菱形理由如下：由(1)知，AOECOF，OEOF，又AOCO，四边形AFCE是平行四边形，当EFAC时，平行四边形AFCE是菱形（8分）11（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCADAC，又BACDAC，BCABAC，ABBC；（4分）（2）解：ABBC，ABCD是菱形，第11题解图连接BD交AC于点O，如解图，则AOB90，AB2，AC2，AOAC，BD2，SABCDACBD222（8分）12（1）证明：ABC旋转到A1BC1，CBFA1BD，ABCA1BC1，（1分）ABC是等腰三角形，BCABA1B，CAA1，BCFBA1D（ASA）；（3分）（2）解：四边形A1BCE是菱形理由如下：C，C1A，（5分）即CBFC1，A1EBC，又A1BDA，A1BEC，四边形A1BCE为平行四边形，（7分）又BCA1B，平行四边形A1BCE为菱形（9分）13（1）证明：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，ADBC，OAOC，EAOFCO，又AOECOF，AOECOF（ASA）；（3分）（2）解：如解图，四边形ABCD是菱形，第13题解图AB=BC，EAO=BAC，AO=CO，又ABC=60，ABC是等边三角形，EAO=BAC=ABC=60，AC=AB=2，OA=OC=AC=1，旋转角=30，即AOE=30，AEO=180EAO AOE =1806030=90，（6分）在RtAOE中，coscos30，OEOA，由（1）知，AOECOF，OEOF，则EF2OE2（8分）14B 【解析】A由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意第15题解图15C 【解析】如解图，在RtABE和RtCDF中，ABCD，AECF，RtABERtCDF（HL），ABECDF，BAEDCF，DCFBCG90，ABECBG90，DCFABE90，CBGBCG90，BGC90，同理可得AHD90，四边形FGEH是矩形，又BCCD，易得