二进制数的原码、反码、补码.doc

在介绍计算机二进制数的原码、反码、补码之前我们先来看下面这道题：问题：已知计算机字长为8位，求十进制数102的原码、反码和补码。 最佳答案 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如0000001 就是+11000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 -3反=10000011反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 -3补=10000011补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： a-b补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） 10000000补 =10000000反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2(n-1)到2(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个又例：1011 原码：01011 反码：01011 /正数时，反码原码 补码：01011 /正数时，补码原码 -1011 原码：11011 反码：10100 /负数时，反码为原码取反 补码：10101 /负数时，补码为原码取反1 01101 原码：0.1101 反码：0.1101 /正数时，反码原码 补码：0.1101 /正数时，补码原码 -01101 原码：1.1101 反码：1.0010 /负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 /负数时，补码为原码取反1 总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如： 符号位 数值位+7原= 0 0000111 B-7原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式： +0原=00000000B -0原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围：-127+1272）反码： 正数：正数的反码与原码相同。 负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。例如： 符号位 数值位 +7反= 0 0000111 B -7反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即 +0反=00000000B - 0反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127+1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。 负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。例如： 符号位 数值位 +7补= 0 0000111 B -7补= 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算