数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（2）

12.3 角平分线的性质（2） 福建省龙岩市永定区仙师中学 许发林一、教材分析1、角平分线的性质是新人教版八年级上册第十二章全等三角形第三节内容。它是在学习了全等三角形的性质和判定后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质。教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。2、通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。二、学情分析1、我是借班上课，通过现科任教师及部分学生的交流，了解到大部分对学习数学感兴趣，而多数同学数学基本功比较不扎实，特别是几何图形方面觉得很抽象。2、学生对图形的认识还停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。3、有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。 三、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.四、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.五、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.六、教学过程（一） 复习、回顾1. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言：ODEPACB OC平分AOB，且PDOA， PEOB PD= PE思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）P PODPOE 点P在AOB的平分线上（二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知：点P是MON内一点，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求证：点P在MON的平分线上证明：连结OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12OP平分MON即点P在MON的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）如图所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）归纳、比较： 角的平分线的性质 角的平分线的判定图形PCPC已知条件OP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEPDOA于DPEOB于E结论PD=PEOP平分AOB【典型例题】例1. 已知：如图所示，CC90，ACAC求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定） 分析：由条件CC90，ACAC，可以把点A看作是CBC平分线上的点，由此可打开思路证明：（1）CC90（已知），ACBC，ACBC（垂直的定义）又ACAC（已知），点A在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180（CABC）180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）例2. 如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段 解：AP平分BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、DBM是ABC的角平分线且点P在BM上，PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）（