第16章16-3可化为一元一次方程的分式方程.doc

课题：16.3可化为一元一次方程的分式方程 （第1课时）【华师版八下】漳 州 市 华 安 县（市、区） 学校 华 安 一 中 姓名 陈丽英内容分析1、 课标要求 理解分式方程的概念，会由实际问题构建分式方程的数学模型。2、教材分析 知识层面：分式方程的概念这一节课是分式方程的第一课时，它要求学生会由具体的实际问题中去归纳得出分式方程的概念，能探究出分式方程与整式方程不同结构特征。它是解好分式应用题的重要基础。 能力层面：使学生理解分式方程的概念，培养学生探究，归纳的数学基本技能，提高学生的数学核心素养。 思想层面：通过本次教学活动，让学生领悟数学思想中的归纳、探究，让学生有自主去解决问题的意识，并从中体会出数学的实用美。3、 学情分析这一节课是在学生刚刚学习了分式的概念、性质以及分式的加减乘除四则运算，同时在七年级已经掌握了整式方程的解法，会对一元一次方程和简单的二元一次方程组进行求解。针对班级学生层次差异，部分同学基础知识和基本技能还很薄弱，我进行了整式方程的复习和分式通分的巩固训练。教学目标1.从实际情境中归纳出分式方程的描述性概念，理解分式方程的意义-知识技能。 2.会由实际问题构建分式方程的数学模型-数学能力。 3把握数学内容的本质，提升学生的数学核心素养-数学思想。【设计意图】本节的教学目标从知识技能、数学能力到数学思想三个方面都是希望培养学生的数学核心素养，提倡老师直到一个引导的作用，重点在于突出学生的主体地位。侧重于学生层面来关注学生的探究活动，在数学思想方面有了什么样的的变化和收获，能达到哪些方面的数学素养的提升。教学策略本节旨在强调类比和探究的思想，通过学生的自主观察、合作，教师引导的方式，让学生从各个角度领悟分式方程与整式方程的不同，并会初步构建分式方程的模型。教学过程（一）创设情境，新知引入 活动1 问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共用3天就完成了任务，原来每天能装配多少台机器？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：要装配30台机器，已装配好6台，效率提高了一倍，共用了3天完成任务未知量：问采用原来的技术每天能装配多少台机器？这一问题中有哪些等量关系？提高效率后装配的机器数量=30原来已装配完的6台装配6台用的时间+提高效率后用的时间=3天我们设原计划每天装配x台机器，那么装配6台机器用了天，剩下机器提高效率后用了天，根据题意，可得方程。【师生行为】：提问学生A：根据分析填空，到黑板上作答学生B：对A的作答有何补充 让四个小组的同学自主进行交流 教师观察学生的作答情况，立即进行纠正 教师总结，特别强调步骤.【设计意图】：主要目的在于让学生初步学会从具体的实际问题中去找出分式方程这一抽象概念的过程，从而感受到分式方程的构建的重要性。而且这个例题出自本章分式的引言，教师侧重于让学生自主探究这个问题中存在的等量关系，达到学生自已能解决问题的数学技能。（二）引导自学、探究新知 活动2问题:已知有一艘船，从A地到B地，顺流航行80了千米，当它返回时，逆流而上航行60千米时二者时间相同。若水流的速度是3千米/时，求这艘轮船在静水中的速度。【师生行为】：1、分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：顺流的路程和逆流的路程，水流的速度未知量：船在静水中的速度等量关系是什么 2.设静水中的速度为x千米/时 轮船顺流航行速度为_千米/时,逆流航行速度为_千米/时,顺流航行80千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时,列方程_ 每个小组内部讨论，指定一名同学作答 教师关注：（1）学生在分析具体问题时能否转化为数学问题 （2）不同知识水平的学生对构建数学模型的掌握情况 【设计意图】通过实际中的航行问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。 活动目的：这是本章开篇的一道问题，利用这道题目可以让学生加深从具体问题去分析引出分式方程这一抽象概念的过程，并从中体会到构建分式方程过程。也达到引导学生学会分析具体问题中的已知、求知量，从而找出等量关系，列出分式方程的解决实际问题的能力。（三）归纳类比，合作提升活动3问题: (1)观察活动1，活动2中的方程,与以前所学的一元一次方程一样吗？有什么不一样的地方呢？ (2)这两个方程有什么共同的特点？ 之前学过的一元一次方程如果含有分母，分母都是具体的数，而这两个方程含有分母，并且分母中都含有字母。 板书：分式方程：分母中含有未知数的方程。（让学生归纳分式方程的结构特征）分式方程重要特征： （1）含分母 （2）分母中含未知数找寻共同点和不同点：整式方程：可以不含分母，也可以含有分母，但分母中不能含有字母分式方程：一定含有分母，而且分母必须含有未知数。【师生行为】：让学生归纳作答,提问两位同学，让全班同学补充交流。 教师进行总结并规范描述。【设计意图】：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，让学生加深对分式方程概念的理解和判断。对两类方程的结构特征进行类比，培养学生观察，归纳的数学思维。第四环节 引导发展，完善知识活动内容：1. 找找看,下列方程哪些是分式方程： (1)， (2)， (3)， (4)， (5)2、小明带了420元钱到书店去购买图书，经过还价，每本便宜0.5元，结果比用原价多买了20本，求原价每本多少元？设原价每本x元，则可列出方程为( B )A.20 B.0.5 C.0.5 D.20【师生行为】 第（1）小题让学生.教师针对发现的问题进行点评. 第2 小题可提示同学仿照本节两个例题进行图示分析. 列出题目中出现的已知量，求知量，等量关系，从而列出方程.教师即时观察，发现问题立刻进行点评 【设计意图】：通过学生的课堂即时作答，检验学生对分式方程概念的理解启发学生会对应用题中的已知量、未知量、等量关系用图示表示，从而达到构建分式方程的目的。 活动内容 李梅准备在”五一“组织部分同学参加游船，按照原本定的人数计划需要花费300元。后因活动吸引了很多同学，人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，这样使得参加游船的每个同学每人的费用比原计划少4元，原计划的人数是多少？如果假设原计划的人数是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 【设计意图】 ：这道题目比之前练习的题目加深了难度，这样可以让同学循序渐进，还是为了训练学生找出问题中的所有已知量、求知量，发现等量关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。第五环节 成效评价 活动内容：让学生小结，通过这节课，是否从中掌握了哪些新知识？领悟了哪些数学思想和方法？本节课由浅入深，分层次进行设计教学问题，教师主要起到一个引导的作用，重点体现出学生的主体地位，比较成功的完成了设定的教学目标。在本节课堂教学中，学生多能够明确的分辨出分式方程和整式方程，能分析应用题中的已知量、求知量去找寻出存在的等量关系。在教学形式上主要侧重于学生自主作答，教师提问，小组之间互评等多种教学手段，营造出良好的课堂氛围，极大的激发了学生对数学的学习兴趣，开阔了学生的数学思维， 【设计意图】：小结基本都是由同学们自主讨论交流得出，教师只是作一个系统的归纳总结，并在规范上作出强调。主要关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。六、课后反馈：1.预习下一节分式方程的解法必做题：2.教科书16页2、3 选做题：某校（1）（2）级两个班为购