向量的概念.ppt

平面向量 2 掌握平面向量的表示方法 掌握向量的运算法则 理解并掌握向量共线的充要条件 了解平面向量的基本定理 1 理解平面向量的有关概念 并能准确应用 3 熟练运用数形结合的思想方法解决有关问题 复习目标 平面向量 向量知识 向量应用 向量的定义 向量的表示 向量的运算 三重要结论 定比分点 平移 解三角形 知识结构 向量的定义和表示 几何表示 字母表示 坐标表示 平面向量的定义 向量的表示 向量的长度 模 大小 方向 有向线段 x y 注意 向量的坐标与有向线段的端点的坐标的关系 向量的相关概念 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 平行向量 共线向量 向量的夹角 定义 范围 垂直向量 向量共线 平行 的充要条件 向量垂直的充要条件 向量的夹角 下列物理量中 不能称为向量的有个质量速度时间位移力加速度 两个向量的模相等 是 这两个向量相等 的条件 两个向量不等 的条件是 两向量的起点 终点都不重合 2 必要非充分 既非充分又非必要 两个向量互为相反向量 的条件是 两向量的和是零向量 充要 向量既有大小 又有方向 零向量的大小为零 方向任意 对向量的大小和方向都明确规定的概念是 相等向量 相反向量 仅对向量的大小明确规定 而没有对向量的方向明确规定的概念是 单位向量 零向量 仅对向量的方向明确规定 而没有对向量的大小明确规定的概念是 平行 共线 向量 垂直向量 友情提醒 1 单位向量都相等 判断下列命题的真假 3 长度不等且方向相反的两向量不一定共线 假 真 假 假 假 真 真 假 单位向量虽然仅规定了长度 但它有方向 只不过其方向可以任意给定 且一旦给定方向 其方向就随之确定 向量的平行与共线与平面几何中的平行共线的意义不同 这里有了新的内涵 特别应重视零向量的影响 与非零向量方向相同的单位向量 都可用表示 友情提醒 1 11或 2 4 小结 重点 平面向量中相关概念的辨析 内容 平面向量的定义 表示和相关概念 课堂小结 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 平行向量 向量的夹角 垂直向量 作业 数学之友 谢谢大家 M C A B O N s 2s 6S s 2s 6或 1 6 小结 向量的运算 向量的加法运算 向量的减法运算 实数与向量的积 向量的数量积 内积 运算律坐标法则几何法则 注意 1 向量运算中起点 终点和方向的特征2 数量积中 五条运算性质 的熟练运用3 向量运算和多项式运算的异同4 向量加法 减法 实数与向量的积三种运算和向量的数量积的异同 向量减法的定义 1 两个向量的加法法则 1 三角形法则 2 平行四边形法则 A B C 问题 2 两个向量的减法 求两个向量差的运算 相反向量 与长度相等 而方向相反的向量叫的相反向量 记为4 向量的减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 即 5 零向量的相反向量仍然是零向量 两个向量差的几何作法 三角形法则 特征 两个向量的差 仍是一个向量 其方向是从的终点指向的终点 在同一起点 如果三个向量相加 四个向量相加 n个向量相加 和向量又如何 以第一个向量的起点为起点 最后一个向量的终点为终点的向量 即为这多个向量的和向量 A B C D E F K J 首尾相接首到尾 相同起点对角线 要让向量两相减 终点相连指向前 向量的加减法 实数与向量的积定义 一般地 实数与向量的积是一个向量 记作 它的长度和方向规定如下 1 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 3 当时 或时 2 第一分配律 1 结合律 实数与向量积的运算律 3 第二分配律 练习 一架飞机向西飞行 然后改变方向向南飞行 则飞机两次位移的和为 2 对吗 3 在四边形ABCD中 6 用平行四边形法则作向量的和 若要使平分间的夹角 则应满足什么条件 若则有最大值和最小值吗 如果有 求出它们 4 是否存在向量 使得 向量共线的充要条件 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量 有且只有一对实数使 不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底 是这一平面任意向量 则实数是唯一的 三个重要结论 向量共线 的充要条件 向量垂直的充要条件 平面向量的基本定理 若不共线 则对平面内任意向量有且仅有一对实数使 假 假 真 真 B B B 1 数量积的定义 其中 数量积的坐标公式 特别地 其中 2 数量积的物理意义 数量积的几何意义 3 数量积的主要性质 1 3 注意 数量积不满足结合律 即 4 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 5 重要定理和公式 已知是非零向量 且与 垂直 与垂直 已知 当 面积最大时 求 与 的夹角 共线定理的延伸 在平行四边形ABCD中 一边AB的四等分点中靠近B的点为E 对角线BD的五等分点中靠近B的点为F 求证 E F C三点共线 重要结论 试证 三角形的三条高线交于一点 已知 求证 证法1 如图 试证三角形的三条高线交于一点 已知 如图 在 中 求证 证法2 如图 建立直角坐标系 设 而 即 向量的运算 向量的加法运算 向量的减法运算 实数与向量的积 向量的数量积 内积 运算律坐标法则几何法则 注意 1 向量运算中起点 终点和方向的特征2 向量运算和多项式运算的异同3 向量加法 减法 实数与向量的积三种运算和向量的数量积的异同4 数量积中 五条运算性质 的熟练运用 三个重要结论 向量共线 的充要条件 共线定理 非零 向量垂直 的充要条件 平面向量的基本定理 若不共线 则对平面内任意向量有且仅有一对实数使 平 面 向 量 的 应 用 线段的定比分点 线段定比分点的定义 线段定比分点的公式 务必注意 分点分布与 的取值关系中点公式和三角形重心公式长度比与定分比的相互转化特点方程思想的灵活运用 问题 1 点P不同于 对有何影响 2 内分点 即点P在内时 的取值范围如何 3 外分点 即点P在或的延长线上时 的取值范围又如何 平移 图形平移的定义 图形平移的公式 务必注意 分清三坐标的地位待定系数法的运用方程思想的运用 1 平移变换 通俗来讲 就是图形在移动过程中本身不发生任何转动 2 平移公式 即 对应点坐标 原点坐标 平移向量坐标 3 平移变换应用 1 点的平移 解 由平移公式得 x 2 3 1y 1 2 1 即 A 1 1 2 图形平移 解 在曲线F上任取一点 x0 y0 设F 上的对应点为P x y 则 x x0 2 y y0 3 x0 x 2 y0 y 3 因P0在F上 将上式代入方程y x2 得 y 3 x 2 2 即 y x 2 2 3 F 规律 正余弦定理 正弦定理的三种形式 余弦定理的两种形式 证明与选用 务必注意 两边一对角中一解与两解的判断应用问题中运用向量分析的方法方位角两种表述 仰角俯角的意义 平行四边形ABCD中边CD的中点为P 以P为圆心 CD为直径作 P 若 P的另一直径MN两端可在此圆周上滑动 问当直径MN在