2014-2015选修1-2第二章-推理与证明练习题及答案解析5套双基限时练4.doc

双基限时练(四)1下列说法中正确的是()A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案D2下列推理正确的是()A把a(bc)与lg(xy)类比，则lg(xy)lgxlgyB把a(bc)与sin(xy)类比，则sin(xy)sinxsinyC把a(bc)与axy类比，则axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则a(bc)abac解析由向量的运算性质知，a(bc)abac正确答案D3立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是()A三棱柱B三棱台C三棱锥 D正方体答案C4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D答案D5三角形的面积为S(abc)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)解析平面几何与立体几何的类比，类比的知识点有：面积与体积，边长与面积，圆与球因此，应选C.答案C6在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的方程为()A.1B.1C.1Daxbycz1答案A7圆的面积Sr2，周长c2r，两者满足cS(r)，类比此关系写出球的公式的一个结论是：_.解析圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得，球的体积VR3，表面积S4R2，满足SV(R)答案V球R3，S球4R2，满足SV(R)8等差数列an中，有2anan1an1(n2，且nN*)，类比以上结论，在等比数列bn中类似的结论是_答案bbn1bn1(n2，且nN*)9坐标平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P的坐标为(，)类比以上结论，若ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC重心G的坐标为_答案(，)10找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质完成下表中的空白.圆球(1)圆心与弦(非直径)中点的直线垂直于弦(1)_(2)与圆心距离相等的弦长相等(2)_(3)圆的周长Cd(3)_(4)圆的面积Sr2(4)_答案(1)球心与截面圆(不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面(2)与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等(3)球的表面积S4r2(4)球的体积Vr311在圆x2y2r2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kACkBC1，你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？解设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标为(x0，y0)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAPkBP.由于A，B，P三点都在椭圆上所以两式相减有0，所以，即kAPkBP.故椭圆1(ab0)中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为椭圆上异于A，B的任意一点，则有kAPkBP.12在ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由图1解如图1所示，在RtABC中，由射影定理得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想：类比ABAC，ADBC，猜想在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD于E，则.图2如图2，连接BE交CD于F