j足球的构造.doc_第1页
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足球的构造足球的构造：由若干块黑色和白色两种皮缝制而成。所有黑块和白块可近似看成全等的正五边形和正六边形。这样足球以近似看作一个多面体。“足球”的特点：每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻（黑白相间），每个顶点与3条棱相连，“足球”的每一个顶点恰好是一个黑块的一个顶点。“足球”多面体的数量关系：设足球黑块数、白块数、面数、顶点数、棱数分别为x,y,F,V,E，如何求？x+y=F，5x=3y,3V=2E,V=5x，代入欧拉公式F+V-E=2，得X=12,y=20,F=32,V=60,E=90。“足球”由12个黑块和20个白块组成，有32个面，60个顶点，90条棱。利用正二十面体制作足球把正二十面体每个面正三角形的每条边三等分，顺次连接6个分点，把每个正三角形分成一个正六边形和3个小正三角形。这样，在正二十面体中，具有公共顶点的5个小正三角形构成一个正五棱锥的侧面，棱锥的顶点就是正二十面体的顶点，共有12个这种小正五棱锥。截取这12个小正五棱锥，保留底面正五边形，剩下的多面体就是“足球”。原二十面体所有面剩下的20个正六边形就是“足球”的白块，
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