（试题 试卷 真题）专题53 图形变化类规律性问题（2011-2013年压轴题）

专题53 图形变化类规律性问题（压轴题）一、选择题1.（2013年山东德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为【 】A（1，4） B（5，0） C（6，4） D（8，3）2.（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上。若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是【 】A24 B48 C96 D1923.（2013年内蒙古呼和浩特3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需【 】根火柴A156 B157 C158 D159【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第1个图案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，第11个图案需：11（11+3）+3=157（根）。故选B。4. （2012广东深圳3分）如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D645. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010B2012C2014D20166. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为【 】ABC D【答案】A。【考点】探索规律题（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。当n=14时，AP6=。故选A。7. （2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D20146718. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 9. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类），点的坐标。10. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个11. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个12. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA。 ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。同理第3个正方形的边长是，面积是： 。第4个正方形的边长是，面积是第2012个正方形的边长是 ，面积是。故选D。13. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】 A. 2 B. C. D. 【推广到一般，图n中的折线的总长度为】14. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A0 B1 C2 D3故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故选D。15. （2012贵州铜仁4分）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D10916. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四点一个周期，而304=7余2，A30在直线y=x上，且在第二象限。即射线OA30与x轴的夹角是45，如图OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8。A30的横坐标是8sin45=4，纵坐标是4，即A30的坐标是（4，4）。故选C。17. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】（A） （B） （C） （D） 18. （2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)619. （2011年重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有【 】来源:Z*xx*k.Com四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是A、B、 C、D、【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 四边形AnBnCnDn的面积是=。故本选项正确。综上所述，正确。故选C。20. （2011年福建南平4分）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为【 】（1）（2）（3）（4）（5）A78B66C55D50【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， ；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选B。21.（2011年广东台山3分）先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 【 】A、（ B、（ C、（ D、22. （2011年广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。 设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1 n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小盘从2柱3柱，完成。即h(2)=3。 n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱。 即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘移到3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成 我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)= 【 】A.11 B.31 C.63 D.127 【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】找出规律：n=1时，h(1)=1；n=2时，h(2)=3；n=3时，h(3)= 2h(2)1=7；n=4时，h(4)= 2h(3)1=15；n=5时，h(5)= 2h(4)1=31；n=6时，h(6)= 2h(5)1=63。故选C。23.（2011年贵州安顺3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是【 】A、（4，O）B、（5，0） C、（0，5）D、（5，5）24.（2011年湖北荆门3分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为【 】A.7 B.8 C.9 D.1025.（2011年湖北十堰3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】探索规律题，可能性的大小。【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后每个出水管的出水量，从而得出答案：如图，根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同：第二个出水口的出水量为：，第4个出水口的出水量为：，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6：第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，第三个出水口的出水量为：，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6，故此选项正确。若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍1号与5号出水量为 ，3号最快为，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍，故此选项错误。故正确的有2个。故选B。26. （2011年湖南娄底3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为【 】 A、150cmB、104.5cm C、102.8cmD、102cm【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8；3节链条的长度为：2.530.82；4节链条的长度为：2.540.83。60节链条的长度为：2.5600.859=102.8。故选C。27. （2011年湖南永州3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）则P2011（1，）=【 】A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 28. （2011年辽宁盘锦3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为 【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 29. （2011年山东德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是【 】A、2nB、4n C、2n+1D、2n+2【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化），等边三角形的性质，菱形的性质。【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n个图形的周长是2n+1。故选C。30. （2011年山东日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在【 】A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角32. （2011年山东烟台4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化），弧长计算【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=。故选B。33. （2011年山东淄博4分）根据下图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合下图的排列规律，下面“”中还原正确的是【 】【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化）。【分析】寻找规律，“”相当于 “”号，“”相当于“”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“”，异号得“”的规律形成，完整排列如下图。故选C。二、填空题1. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .，；，；。；且可以发现本题为循环规律，3次一循环。，。重复上述过程，可求出、。由上述结果可知，分母不能为0，故不能取0和1。.2.（2013年湖南娄底4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒3.（2013年湖南张家界3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），勾股定理。【分析】寻找规律， OP1=，OP2=，OP3=2=， 根据勾股定理，同样可得。4.（2013年浙江衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 5.（2013年山东东营4分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 . 6.（2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）【答案】（2n，1）。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）。7. （2013年山东青岛3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次。8. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 【答案】（0，2）。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），点的坐标，中心对称的性质。【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），6次跳跃一个循环。20136=5033，点P2013的坐标与P3一样，为（0，2）。9.（2013年江苏连云港3分）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，在射线OA上，点B1，B2，B3，在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 秒10. （2013年贵州安顺4分）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点【答案】16097。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据题意分析，找出规律： 第一次：2013+（20131）=220131，第二次：220131+220132=420133，第三次：420133+420134=820137经过3次这样的操作后，直线上共有820137=16097个点。11. （2013年贵州六盘水4分）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为 614=151，经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即。12. （2013年贵州铜仁4分）如图，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B2、B3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是 13. （2013年广东梅州3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 14. （2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。【答案】91。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】寻找规律：观察图形发现第1幅图有1个正方形，第2幅图有1+4=5个正方形，第3幅图有1+4+9=14个正方形，则第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形。15. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 【答案】，。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），点的坐标，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】观察图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第三象限，右端点在第四象限，上端点在y轴正半轴上，因此，根据点的脚标与坐标寻找规律： 的纵坐标为，。 ，是第31个正三角形（从里往外）的右端点，在第四象限。的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为1，（1，1）。 容易发现、，这些点都在第四象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1， 。16. （2013年河北省3分）如图，一段抛物线：（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m = 17.（2013年四川达州3分）如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度。【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形内角和外角性质。【分析】A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，又A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=度。同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=度。 A2013=度。18. （2013年四川遂宁4分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 19. （2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳n次后必须回到第1个点；这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则S25= 【答案】312。【考点】探索规律题（图形的变化类），单动点问题。20. （2013年四川泸州4分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点Pn的坐标是（用含n的式子表示）【答案】；。【考点】探索规律题（图形的变化类），反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质。【分析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1。设点P1的坐标为（a，a）（a0），将点P1（a，a）代入，可得a=1。点P1的坐标为（1，1）。OA1=2a。设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入，可得b=1，点P2的坐标为（+1，1）。A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2。来源:学.科.网Z.X.X.K设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=。点P3的坐标为综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，1），P3的坐标为。总结规律可得：Pn坐标为：。21. （2013年四川自贡4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1= ，Sn= （用含n的代数式表示）【答案】4；。22. （2013年四川广安3分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 23.（2013年云南昭通3分） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）= （用n表示，n是正整数）【答案】n2。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据图形面积，每个小方格的面积为1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+（2n1）=n2。24. （2013年云南红河3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆25.（ 2013年广西崇左3分）如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式 26. （2013年辽宁本溪3分）如图，点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，点B1是OBA的重心，也是内心。 BOB1=30。OB1A1是等边三角形，A1OB=60+30=90。每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30，还需要（36090）30=9，即一共1+9=10次构造后等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合。构造出的最后一个三角形为等边OB10A10。如图，过点B1作B1MOB于点M，即。，即。同理，可得，即。，即构造出的最后一个三角形的面积是。27. （2013年辽宁抚顺3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（1，1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是 【答案】（2，4）。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），点的坐标，中心对称的性质。【分析】如图所示，根据对称依次作出对称点，可知点P6与点P重合，每6次对称为一个循环组循环。20136=3353，点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合。点P2013的坐标为（2，4）。28. （2013年辽宁锦州3分）二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为 【答案】4n。【考点】探索规律题（图形的变化类），二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60，A0B1A1是等边三角形。 设A0B1A1的边长为m1，则B1。B1在抛物线上，解得m1=0（舍去），m1=1。A0B1A1的边长为1。同理可求得A1B2A2的边长为2，A2B3A3的边长为3，依此类推，等边An1BnAn的边长为n。菱形An1BnAnCn的周长为4n。29. （2013年辽宁铁岭3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 【答案】（）。【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的性质。【分析】直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，直线l的解析式为y=x。ABy轴，点A（0，1），可设B点坐标为（x，1）。将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。B点坐标为（，1），AB=。在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4。ABA1C1中，A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（，41）。由x=4，解得x=4。B1点坐标为（4，4），A1B1=4。在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16。A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（，16），即（，42）。同理，可得C3点的坐标为（，64），即（，43）。以此类推，则Cn的坐标是（）。30. （2013年辽宁营口3分）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形。【分析】观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据规律解题即可： 第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，第n个正方形的边长为，第n个正方形的面积为：。第n个等腰直角三角形的面积为：。第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和。31. （2013年黑龙江龙东地区3分）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 第二个等边三角形AB2C2的面积为。依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为。32. （2013年黑龙江牡丹江农垦3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 33. （2012北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）34. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）35. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而20128=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。36. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 37. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形ABC，则点A的对应点A的坐标是 【答案】（16，）。【考点】探索规律题（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A的坐标：38. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .【答案】365。【考点】探索规律题（图形的变化类）。寻找规律，【分析】