江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 新人教版必修.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 新人教版必修4教学目标：1经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系2用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用3能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用教学过程：一、问题情境问题1能否用的三角函数和的三角函数来表示.二、学生活动学生思考，回答,讨论可能沿着下面的方向进行：1. 问题1已知由数量积的运算有：，得到如下结论：(1)可以化为的形式.(2) 可以用的三角函数来表示.2. 问题2：是否对任意的都成立吗？请举例加以说明3. 问题3：如何用的三角函数来正确表示呢？4. 问题4：你能推导公式吗？三、建构数学1. 用数量积公式推导；2. 利用两点间距离公式推导；3引导学生从推导：4反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：用代换体现化归思想5用“代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？6问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式,它们之间有什么区别和联系？四、数学运用1简单运用：例1利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式： 有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导我们以前学过的余弦的诱导公式.例2利用两角和（差）的余弦公式，求的值分析把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.2进一步的运用： 例3已知，求的值 讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论：思考：在上例中，你能求出吗？3. 练习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题五、回顾小结本节课学习了如下内容：1利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式，利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点，学会逆用公式2强调1：公式中，的任意性；强调2：与公式的区别想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式，那么两角和与差的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨。六
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