（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ阶段强化练（二）（含解析）.docx

阶段强化练(二)一、选择题1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()AycosxBysinxCylnxDyx21答案A解析ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，ylnx既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点故选A.2方程log3x2x6的解所在区间是()A(1,2) B(3,4) C(2,3) D(5,6)答案C解析令f(x)log3x2x6，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且函数在(0，)上连续，因为f(2)0，故有f(2)f(3)0，所以函数f(x)log3x2x6的零点所在的区间为(2,3)，即方程log3x2x6的解所在区间是(2,3)故选C.3(2018咸阳模拟)函数f2x零点的个数为()A0B1C2D3答案B解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y2x和y的图象，如图所示函数f(x)2x的零点个数等价于方程2x的根的个数，等价于函数y2x和y的交点个数由图可知，有一个交点，所以有一个零点故选B.4若函数f(x)x2mx1有两个不同零点，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)答案C解析依题意，知m240，m2或m2.5若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个B4个C3个D2个答案B解析因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.6(2019山西大学附中诊断)函数f(x)的零点个数为()A0B1C2D3答案D解析对于求函数f(x)lnxx22x的零点个数，可以转化为方程lnxx22x的根的个数问题，分别画出ylnx，yx22x的图象如图由图象可得两个函数有两个交点又方程2x10的根为x1与yxa只有一个交点，则它们相切，因为y，令1，则x2，故切点为(2,0)，所以02a，即a2，综上所述，a的取值范围为( , 02故选A.8(2019淄博期中)已知函数f(x)(a0)，若存在实数b使函数g(x)f(x)b有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,2019) D1，)答案B解析由题设有f(x)为(，a上的增函数，也是(a，)上的增函数，当a3a2时，f(x)不是R上的增函数，故必定存在b，使得直线yb与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)b有两个零点，此时a1.故选B.9已知函数yf(x)的周期为2，当x0,2时，f(x)(x1)2，如果g(x)f(x)log5|x1|，则方程g(x)0的所有根之和为()A2B4C6D8答案D解析在平面直角坐标系中画出函数yf(x)及ylog5|x1|的图象，结合函数的图象可以看出函数共有8个零点，且关于x1对称，故所有零点的和为248，故选D.10(2019长春质检)已知函数f(x)与g(x)1sinx，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和为()A4B8C12D16答案D解析F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和，等价于函数g(x)，f(x)的图象交点横坐标的和，画出函数g(x)，f(x)在区间2,6上的图象，函数g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，则F(x)0在区间2,6上共有8个零点，其和为16.故选D.11(2019河北衡水中学模拟)对于函数yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，则称点(x0，f(x0)是曲线f(x)的“优美点”已知f(x)则曲线f(x)的“优美点”的个数为()A1B2C4D6答案B解析曲线f(x)的“优美点”个数，就是x0的函数f(x)关于原点对称的函数图象，与y2x(x0)的图象的交点个数，由当x0，联立yx2和yx22x，解得x1或x2，则存在点(1,1)和(2,0)为“优美点”，曲线f(x)的“优美点”个数为2，故选B.12(2019惠州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)若函数F(x)f(x)m有6个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数F(x)f(x)m有六个零点，则当x0时，函数F(x)f(x)m有三个零点，令F(x)f(x)m0，即mf(x)，当0x2时，f(x)xx22，当x时有最大值，即为f，且f(x)242，故f(x)在0,2)上的值域为.当x2时，f(x)0，且当x时，f(x)0，f(x)，令f(x)0，解得x3，当2x3时，f(x)0，f(x)单调递减，当x3时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)minf(3)，故f(x)在2，)上的值域为，2，当m0，x0时，函数F(x)f(x)m有三个零点，故当m0时，函数F(x)f(x)m有六个零点，故选C.二、填空题13(2019西安一中月考)已知函数f(x)则f(x)零点的个数是_答案3解析令2x10，解得x0，令x23x10，解得x，所以函数零点的个数为3.14已知函数f(x)若函数g(x)f(x)a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析函数g(x)f(x)a有三个不同的零点等价于yf(x)的图象与直线ya有三个不同交点，作出函数yf(x)的图象：由图易得a(1,215(2019山东胶州一中模拟)已知函数f(x)满足f(1x)f(x1)f(x1)(xR)，且当0x1时f(x)2x1，则方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和为_答案11解析由题意知，函数满足f(1x)f(x1)，可得函数f(x)的图象关于x1对称，又f(x1)f(x1)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，方程|cosx|f(x)0在1,3上的零点个数，即函数y|cosx|和yf(x)在1,3上图象的交点的个数，当0x1时，f(x)2x1，在同一坐标系内，作出两个函数在1,3的图象的草图，如图所示，结合图象可知，两个函数共有11个交点，即方程|cosx|f(x)0在1,3上有11个根，所有根的和为25111.16已知函数f(x)若f(x)在区间0，)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是_答案解析当0x1时，2x22mx10，易知x0不是方程2x22mx10的解，故mx.又g(x)x在(0,1上是减函数，故m1.即m时，方程f(x)0在0,1上有且只有一个解，当x1时，令mx20得，m，故2m0，即当2m0时，方程f(x)0在(1，)上有且只有一个解，综上所述，若f(x)在区间0，)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是m0.三、解答题17(2019湖南岳阳一中质检)已知f(x)|2x3|ax6(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|2x3|x6则原不等式等价于或解得x3或x3，则原不等式的解集为x|x3或x3(2)由f(x)0，得|2x3|ax6，令y|2x3|，yax6，作出它们的图象(图略)，可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数yf(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(2,2)18已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，使f(x1)f(x2)f(x3)(1)画出函数f(x)的图象；(2)求x1f(x2)的取值范围解(1)由函数f(x)可得函数f(x)的图象如图所示(2)由