高中数学 第2章 第23课时 平面向量应用举例课时作业（含解析）新人教A版必修4.doc

课时作业(二十三)平面向量应用举例a组基础巩固1在abc中，已知a(4,1)、b(7,5)、c(4,7)，则bc边的中线ad的长是()a2b.c3 d.解析：bc中点为d，|，故选b.答案：b2两个大小相等的共点力f1，f2，当它们夹角为90时，合力大小为20 n，则当它们的夹角为120时，合力大小为()a40 n b10 nc20 n d10 n解析：|f1|f2|f|cos4510，当120，由平行四边形法则知：|f合|f1|f2|10 n，故选b.答案：b3共点力f1(lg2，lg2)，f2(lg5，lg2)作用在物体m上，产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做的功w为()alg2 blg5c1 d2解析：f1f2(1,2lg2)，w(f1f2)s(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22，故选d.答案：d4已知点g是abc的重心，(，r)，若a120，2，则|的最小值是()a. b.c. d.解析：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，()a120，2，则根据向量的数量积的定义可得，|cos1202设|x，|y|4即xy4.|x2y22xy8(当且仅当xy时取等号)|即|的最小值为.故选c.答案：c5已知作用在点a的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且a(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()a(9,1) b(1,9)c(9,0) d(0,9)解析：ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为p(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)，故选a.答案：a6在abc中，7，|6，则abc面积的最大值为()a24 b16c12 d8解析：设a、b、c所对边分别为a，b，c，由7，|6，得bccosa7，a6，sabcbcsinabcbc，由余弦定理可得b2c22bccosa36，由消掉cosa得b2c250，所以b2c22bc，所以bc25，当且仅当bc5时取等号，所以sabc12，故abc的面积的最大值为12.故选c.答案：c7.若o是abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：|，|2|，|，四边形abdc是矩形，且bac90，abc是直角三角形，故选b.答案：b8一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30方向上，另一灯塔在南偏西60方向上，则该船的速度是_海里/小时解析：根据题意得：ab5海里，adc60，bdc30，dcac，dbc60，bdaa30，bdab5海里，dcac，在rtbdc中，dcbdsindbc5，从c到d行驶了半小时，速度为10海里/小时故答案为15.答案：159设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知(2)()0，则abc的形状一定是_解析：(2)()()()()()()22|2|20，|，abc是等腰三角形答案：等腰三角形10已知向量a(2,0)，b(1,4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab与a2b平行，求k的值；(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围解析：(1)依题意得ab(3,4)，|ab|5.(2)依题意得kab(2k1,4)，a2b(4,8)，向量kab与a2b平行8(2k1)440，解得k.(3)由(2)得kab(2k1,4)，a2b(4,8)向量kab与a2b的夹角为锐角，4(2k1)480，且8(2k1)44k且k.b组能力提升11.已知非零向量与满足0且，则abc的形状是()a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰(非等边)三角形 d等边三角形解析：由0，得角a的平分线垂直于bc.abac，而cos，又，0，180，bac60，故abc为正三角形，故选d.答案：d12.已知点o，n，p在abc所在平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心 b重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d外心、重心、内心解析：如图，0，.依向量加法的平行四边形法则，知|2|，故点n为abc的重心，()0.同理0，0，点p为abc的垂心由|，知点o为abc的外心，故选c.答案：c13.质点p在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)解析：设(10,10)为a，设5秒后p点的坐标为a1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5v.即(x10，y10)(20，15)故选c.答案：c14.如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为g.两绳受到的拉力分别为f1、f2，夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力|f1|与g的关系式，用数学观点分析f1的大小与夹角的关系；(2)求f1的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|g|，求的取值范围解析：(1)由力的平衡得f1f2g0，设f1，f2的合力为f，则fg，由f1f2f且|f1|f2|，|f|g|，解直角三角形得cos，|f1|，0，180，由于函数ycos在0，180上为减函数，逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大增大时，|f1|也增大(2)由上述可知，当0时，|f1|有最小值为.(3)由题意，|f1|g|，1，即cos1.由于ycos在0，180上为减函数，060，0，12015.若a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab.(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解析：(1)由|kab|akb|得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(