连续LTI系统的根轨迹分析.doc

阜 阳 师 范 学 院基于MATLAB的连续LTI系统根轨迹的分析学院：计算机与信息学院班级：09级信息工程一班姓名:周鹤仙学号：200940930157连续LTI系统的根轨迹分析摘要：控制系统的计算机辅助设计，成为一门专门的学科以来已有20多年的历史，它一直受到通信界、控制界的普遍重视，在其发展的过程中出现了各种各样的实用工具。本论文借助了国际流行的控制系统计算和辅助设计软件，并根据信号与系统和自动控制原理的知识，对连续LTI系统进行根轨迹分析。关键字：连续LTI系统 根轨迹 printsys 函数 rlocus函数引言：连续LTI系统因其独特的性质，使得它在控制学中、通信界中占据极其重要的分量。连续LTI系统的根轨迹的求解是系统分析中的重要问题。根轨迹是分析是线性定常控制系统的图解方法，使用十分简单，特别在进行多回路系统得分析时，应用根轨迹比用其它方法更为简单，因此在工程实践中获得了广泛的应用。另外，利用系统的根轨迹可以分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能等，因此研究LTI系统的根轨迹有着十分重要的意义。一、 基本概念的介绍根轨迹简称根迹，它是开环系统的某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根轨迹在S平面上变化的轨迹。根轨迹是一种图解方法，它是古典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根（即系统的闭环极点）在S平面的分布，因此用根轨迹分析控制系统十分方便。特别是对于高阶系统和对回路系统，应用根轨迹比用其它方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛的应用。线性时不变系统（LTI）是指满足叠加原理又具有是不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。线性时不变系统包括连续线性时不变系统和离散线性不变系统，连续线性时不变系统是指输入和输出均为连续的线性时不变系统。LTI系统之所以能够深入分析的主要原因之一在于该系统具有叠加性和齐次性。如果能够将LTIx系统的输入用一组基本信号的线性组合来表示，九可以根据该系统对这些基本信号的响应，然后利用叠加性质来求得整个系统的输出。二、连续LTI系统的计算机辅助设计和分析 1 、系统的数学模型与建立控制理论分析，设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型.所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理，化学等规律，所写出的描述系统运动规律，特性，输出与输入关系的数学表达式。在控制系统中，常用的数学模型有微分方程模型，传递函数模型，状态空间模型以及零极点模型等。在一些场合下需要用到其中一种模型，而在其他场合则可能又需要其他模型，所以掌握模型之间的转换很重要。本章就控制系统常用的一些数学模型如微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型和零极点模型的基本概念，包括模型的建立、转换作出说明，作为连续控制系统的计算机辅助设计的预备知识，为下面的设计及编程打下基础。1.1系统的时域模型的建立连续时间系统用微分方程描述。对于单输入单输出（SISO）系统数学模其中，y和u分别为系统的输入与输出， 与分别表示输入和输出各导数项系数。2、系统的传递函数模型1、模型介绍对于一个SISO连续系统，系统相应的微分方程如上式所示，对此微分方程作Laplace变换，则该连续系统的传递函数为 2、模型建立在MATLAB中，用函数TF可以建立一个连续系统传递函数模型，其调用格式为 其中，num为传递函数分子系统向量，den为传递函数分母系数向量。三、根轨迹绘制中的函数介绍MATLAB提供了函数rlocus函数来绘制系统的根轨迹，其用法如下：rlocus（a,b,c,d）或者rlocus（num,den）;根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。printsys是用来显示或打印输出有由num和den所确定的传递函数，其调用格式为printsys(num,den,s)。四、应用程序举例1、已知一个单位反馈系统的开环传递函数为H(s)=K/(s4+5s3+2s2) 试绘制其根轨迹。系统的根轨迹如图1所示。2、已知一个单位反馈系统的开环传递函数为 H（s）=K(s+1)/s(s-1)(s2+4s+16) 试绘制其根轨迹。 系统的根轨迹如图2所示。 图23、已知一个单位反馈系统的开环传递函数为 H1(s)=K/s(s+1) H2(s)=K/s(s+1)(s+2) H3(s)=K(s2+3s+2.5)/s(s+1)是分别绘制其根轨迹，并比较零极点增加对系统性能的影响。其根轨迹分别如图3、4、5图所示。 图3 图4 图5增加开环零点对根轨迹的影响由绘制根轨迹的法则，增加一个开环零点，对系统的根轨迹有以下影响：(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。(2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角及截距。(3) 若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成开环偶极子，则两者相互抵消。因此，可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点。(4) 根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，而且，所加的零点越靠近虚轴，影响越大。增加开环极点对根轨迹的影响 由绘制根轨迹的法则，增加一个开环极点，对系统的根轨迹有以下影响：(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。(2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距。(3) 改变了根轨迹的分支数。(4)