福州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

福州XX中学2016届年级（上）期中数学试卷(解析版)一选择题1.若关于x的方程（m1）x23x+2=0是一元二次方程，则（）Am1Bm0Cm0Dm12已知一元二次方程（x1）（x2）=0，则下列判断正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个负数根3下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4二次函数y=x22x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（2，0）C（1，1）D（2，2）5将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）26若ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A0B1C1D27如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知ED=2，则BC的值是（）A1B2C4D58如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是（）A30B40C50D609已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2013B2015C2014D201010抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点（2，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表可知，说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是12已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是13如图，点B，C，D在同一条直线上，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC绕点C逆时针旋转得到14二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=15如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：b24ac0；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论的序号是（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（7题，共90分）16（14分）解方程：（1）3x（x1）=2（x1）；（2）x23x+1=017（14分）（1）如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O都在格点上画出ABC关于点O中心对称的对称图形；画出ABC绕点O顺时针旋转90的图形（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1x2=0，求实数m的值18（11分）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c0的解集19（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量增加件 （用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？20（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H设BE=x，四边形DHGF的面积为y（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？21（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上（1）求DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将AEF绕着点E逆时针旋转m（0m180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值22（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）（1）求：a、b、c的值；（2）将OAB绕原点O顺时针旋转120，旋转后的三角形设为OAB（点A对应点A，点B对应点B），试判断点B是否在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一点，且PA=PA，写出点P的坐标2015-2016学年福州XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（2015秋福州校级期中）若关于x的方程（m1）x23x+2=0是一元二次方程，则（）Am1Bm0Cm0Dm1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到m10，然后解不等式即可【解答】解：关于x的方程（m1）x23x+2=0是一元二次方程，m10，m1故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程2已知一元二次方程（x1）（x2）=0，则下列判断正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个负数根【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用因式分解法求出方程的两根，进而作出判断【解答】解：（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2，方程有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选C【点评】掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4二次函数y=x22x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（2，0）C（1，1）D（2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可【解答】解：x=0时，y=1，所以图象与y轴交点的坐标是（0，1）故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键5将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3故选A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减6若ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】由ab+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是1【解答】解：ab+c=0，b=a+c，把代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，x1=1，x2=（非零实数a、b、c）故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根，由题目中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根x=17如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知ED=2，则BC的值是（）A1B2C4D5【考点】旋转的性质；三角形中位线定理【分析】先根据三角形中位线性质得BC=4，然后根据旋转的性质求解【解答】解：ED是ABC的中位线，BC=2DE=4，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，BC=BC=4故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了三角形中位线性质8如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是（）A30B40C50D60【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，可得AOC=80，又有A=110，D=40，根据图形可得，=AOCDOC；代入数据可得答案【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，即AOC=80，又A=110，D=40，DOC=30，则=AOCDOC=50故选C【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变9已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2013B2015C2014D2010【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），求出m2m1=0，然后整体代值计算【解答】解：抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2014=1+2014=2015，故选B【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出m2m1=0，注意整体法求值，此题难度不大10抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点（2，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表可知，说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），正确；抛物线经过点（0，6）和（1，6），对称轴为x=，正确；设抛物线经过点（x，0），x=解得：x=3抛物线一定经过（3，0），故错误；在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误故选B【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大二填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小12已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【解答】解：b24ac=（2）241a=44a0，解得：a1a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13如图，点B，C，D在同一条直线上，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC绕点C逆时针旋转60得到【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】可通过观察与EBC全等的三角形着手，寻找旋转中心，旋转角【解答】解：ABC和ECD都是等边三角形，与EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，线段AD，CD构成DAC，EBC可以看作是DAC绕点C逆时针旋转60得到故答案是：60【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角为旋转角14二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=1或3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系得到：x2+（m+1）x+m=0，结合根与系数的关系和两点间的距离进行解答即可【解答】解：依题意得：x2+（m+1）x+m=0，则抛物线与x轴的两个交点横坐标是a、b，所以|ab|=2，即（m+1）24m=4，解得m1=1，m2=3故答案是：1或3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标15如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：b24ac0；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论的序号是（把你认为正确的序号都写上）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：抛物线与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，故正确；抛物线交y轴的正半轴，所以c0，抛物线对称轴为x=10，且抛物线开口向下，a0，b0bc0，故错误；x=1，2a+b=0，故正确；由图象可知：当x=1时，y=a+b+c0，故错误故答案为【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答题：（7题，共90分）16（14分）（2015秋福州校级期中）解方程：（1）3x（x1）=2（x1）；（2）x23x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把方程变形为3x（x1）2（x1）=0，再提取公因式，然后求解即可；（2）先找出a，b，c，再求出=b24ac，代入公式x=求解即可【解答】解：（1）3x（x1）=2（x1），3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=1，x2=；（2）x23x+1=0，a=1，b=3，c=1，=（3）24=50，x=，x1=，x2=【点评】此题考查了一元二次方程的解，用到的知识点是因式分解法和公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键17（14分）（2015秋福州校级期中）（1）如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O都在格点上画出ABC关于点O中心对称的对称图形；画出ABC绕点O顺时针旋转90的图形（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1x2=0，求实数m的值【考点】作图-旋转变换；根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点O对称的点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据已知条件判断出方程有两个相等的实数根，然后利用根的判别式=0列方程求解即可【解答】（1）解：ABC关于点O中心对称的对称图形ABC如图所示；ABC绕点O顺时针旋转90的图形ABC如图所示；（2）解：x1x2=0，x1=x2，=b24ac=0，（2m1）24m2=0，4m=1，解得m=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（11分）（2015秋福州校级期中）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c0的解集【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将点（1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的方程组，解方程组即可得b、c的值；（2）根据（1）中b、c的值可得函数解析式，将其配方成顶点式可得顶点坐标及对称轴；（3）由抛物线开口方向、与坐标轴的交点及顶点坐标可画出函数图象，根据图象即可得不等式的解集【解答】解：（1）将（1，0），（3，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：b=4，c=3；（2）由（1）知抛物线解析式为：y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）函数图象如下：由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为x1或x3【点评】主要考查了二次函数的图象的性质以及二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系，要会根据图象求顶点坐标和方程的解，解题时，一定要数形结合19（12分）（2013澄海区模拟）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利（20x）元，商场日销售量增加10x件 （用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）降价1元，可多售出10件，降价x元，可多售出10x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2240，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）（20x），10x（2）根据题意得：（20x）（100+10x）=2240，整理得，x210x+24=0，解得x1=4，x2=6答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2240的等量关系是解决本题的关键20（12分）（2015秋福州校级期中）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H设BE=x，四边形DHGF的面积为y（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由四边形AEGF为矩形，ABCD为正方形，得到三个角为直角，进而确定出四边形DHGF为矩形，表示出DH，由DF与DH乘积列出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）二次函数解析式配方后，利用二次函数性质确定出四边形DHGF面积最大值，以及此时BE的值即可【解答】解：（1）AEGF为矩形，ABCD为正方形，F=G=HDF=90，四边形DHGF是矩形，又DH=AE=ABBE=4x，y=DFDH=x（4x）=x2+4x（0x4）；（2）y=x2+4x=（x2）2+4，a=10，当x=2时，y有最大值为4，则当BE为2时，四边形DHGF的面积最大，最大值是4【点评】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键21（13分）（2015秋福州校级期中）如图，已知四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上（1）求DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将AEF绕着点E逆时针旋转m（0m180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值【考点】旋转的性质；三角形的面积；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，AF=AE，B=D=90，根据全等三角形的性质得到DAE=BAF，于是得到结论；（2）设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则，CF=CE=1x根据勾股定理列方程得到x=2，根据图形的面积公式即可得到结论；（3）依题意，点A可落在AB边上或BC边上当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，根据等腰三角形的性质得到EMB=75，于是得到m=AEM=1807575=30，当点A落在边BC上时，得到m=AEF=60【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，AF=AE，B=D=90，在RtABF与RtADE，RtABFRtADE，DAE=BAF又DAE+BAF=BADEAF=9060=30DAE=15；（2）设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则，CF=CE=1xAB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，得：12+x2=2（1x）2x1=2+，x2=2，0x1，x1=2+ （舍去），x=2，SAEF=S四边形ABCD2SABFSEFC=1221（2）（1）2=23；（3）依题意，点A可落在AB边上或BC边上当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，EAB=75，EMB=75，m=AEM=1807575=30，当点A落在边BC上时，EA=EF，点A旋转后与点F重合，m=AEF=60，综上，m=30或m=60【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定