高三期末统考复习试卷.doc

20052006上学期高三期末复习试题 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 不等式的解集是（A ） （B） （C） （D） （2） 若是第二象限的角，且，则 （A） （B） （C） （D） （3） 圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，2），则圆的方程是（A） （B）（C） （D） （4） 三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角的大小为 （A） 300 （B） 450 （C）600 （D）900 （5） 下列各式中，对任何实数都成立的一个是（A） （B） （C） （D） （6） 等差数列中， ，那么的值是 （A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48（7） 下列命题中，正确的是（A）平行于同一平面的两条直线平行（B）与同一平面成等角的两条直线平行（C）与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行（D）若平行平面与同一平面相交，则交线平行（8） 二项式的展开式的常数项是 （A）20 （B） （C）540 （D）（9） 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为 （A） 0.384 （B） （C） 0.128 （D） 0.104（10） 已知目标函数z2xy，且变量x、y满足下列条件： ，则 （A） z最大值12，z无最小值 （B） z最小值3，z无最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z无最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上。（11）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个（12）一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .（13）曲线上与直线2xy40平行的切线的纵截距是 （14）设函数,给出以下四个论断： 的周期为；在区间（-,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题12分）已知 |1，|，（I）若/，求； （II）若，的夹角为135，求 | （16）（本小题12分） 袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设为所取出的3个球中白球的个数（I）求的概率分布；（II）求E（17）（本小题14分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：（I）CM与D1N所成角的余弦值；（II）异面直线CM与D1N的距离 （18） （本小题14分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM 上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（II） 若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积（19）（本小题14分） 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数，使（20）（本小题14分） 已知数列an是首项为3，公比为的等比数列，Sn是其前n项和（）试用Sn表示Sn1；（）是否存在自然数c、k，使得3成立？证明你的论断.参考答案及评分标准一、CDADA BDDAB二、（11） 36 （12）9 （13） （14） 或 三、（15） 解：（I）/，若，共向，则 | 3 若，异向，则 | 6（II），的夹角为135， |cos1351 8 |2（）2 2221221 11 12（16）解：（I）的可能取值为0，1，2，3. 1P（0）；P（1）；P（2）；P（3）. 5的分布列为：012 73P（II）E0123. 12 （17）解：（I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，1则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N （2，2，1），（2，2，1），（2， 2，1），3设CM与D1N所成的角为，则cos0为钝角，CM与D1N所成的角为，即cos（解法2：设CM与D1N所成的角为，则cos）8（II）取DD1的中点E，分别连接EM、EB，则EMBC，EBD1N，B、C、E、M共面且D1N平面BCEM，D1到平面BCEM的距离d等于异面直线CM与D1N的距离， 10、（）2312、即SBCEMd而SBCEMBMBC2d 14、解法2： 设，的法向量为（x，y，z）则，取（0，1，2）9异面直线CM与D1N的距离d 14ABCDMNP（18）解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| 4（I）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是 8（II） 令y，则y 10当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增。 12当x6时y取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|6米，|AM|4.5米 14（19）解：（I）以O为原点，OA为X轴建立直角坐标系，设A（2，0），则椭圆方程为 2O为椭圆中心，由对称性知|OC|OB|又，ACBC又|BC|2|AC|OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为（1，1） 点B的坐标为（1，1） 5将C的坐标（1，1）代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为 7（II）由于PCQ的平分线垂直于OA（即垂直于x轴），不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，因此PC、QC的直线方程分别为yk（x1）+1，yk（x1）+1由 得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 *） 9点C（1，1）在椭圆上，x1是方程（*）的一个根，xP1即xP同理xQ 11直线PQ的斜率为（定值） 13又ACB的平分线也垂直于OA直线PQ与AB的斜率相等（kAB=）向量，即总存在实数，使成立 14 （20）解：（I）a13，q，Sn6(1)， Sn16(1) 2 Sn1 Sn3 4（II）3（*） 6而Sk6(1)6，Sk（ Sk）0即 Sk（ Sk） 7由（*