福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末高三数学理科.doc

福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数 学(理科)注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A） P（B）第一部分 选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则集合的元素个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为A B C D3.函数的最小正周期是A. B. C. D. 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为N=1A=1输出AN=N+1开始图1A. B. C. D. 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是A. 1 B. C. 2 D. 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),俯视图则此几何体的表面积是 4A. 2B. 4是C. 主视图 左视图否 4结束图2D. xyODxyOBxyOAxyOC7函数的图像大致是 8某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是A B C D9.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 10.如图3所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，P若A. B. 图3C. D. 第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.命题“若”的逆命题是 12.已知数列则 , 13已知且与垂直，则实数的值为 .14.不等式组所确定的平面区域记为,若圆上的所有点都在区域内上，则圆的面积的最大值是 15设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.)16（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值17（本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点()求证：()求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（）求点B到平面的距离.18（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）（）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（）求边际利润函数单调递减时的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19（本小题满分12分）中央电视台同一首歌大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（）求甲答对试题数的概率分布（列表）及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人入选的概率20.(本小题满分14分) 如图所示，已知曲线交于点O、A，直线y与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1) 求证:曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积的函数表达式为(2)求函数在区间上的最大值. xX=t21（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式；（）设O为坐标原点，求x莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三 数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案BCCBCABDAB二、填空题(本大题共5小题，满分20分) 则0 ; 100、 5000； ； ； 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16（本小题满分12分）（）解：由余弦定理，得 (2分) ， (4分)（）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， (10分) (12分)解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 (8分) ， (10分)又，则，。 (12分)解法三：， 由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分17（本小题满分14分）解法一：（1）连接BD，由已知有 得1分又由ABCD是正方形，得：2分 与相交，3分（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D1G ， ，四边形EBGC是平行四边形. BGEC. 就是异面直线BD1与CE所成角5分在中， 6分 异面直线 与CE所成角的余弦值是8分（3） 又 点E到的距离，有： ，11分 又由 ， 设点B到平面的距离为，则 ， 有， 所以点B到平面的距离为14分解法二：（1）见解法一3分（2）以D为原点，DA、DC、为轴建立空间直角坐标系，则有B（2，2，0）、（0，0，2）、E（2，1，0）、C（0，2，0）、（2，0，2）（-2，-2，2），（2，-1，0）5分7分 即余弦值是8分（3）设平面的法向量为， 有：，8分由：（0，1，-2），（2，-1，0）9分可得：，令，得 11分由（0，1，0） 有：点B到平面的距离为14分18（本小题满分14分）解：（）,; 2分,. 4分（） 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大 8分（） 11分所以，当时，单调递减，的取值范围为，且 12分是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少14分19（本小题满分12分）解：（）依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则， (4分)0123P其分布列如下：甲答对试题数的数学期望： E= 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)= 9分 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A、B相互独立）答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为20. （本小题满分14分）解：(1)由 又由已知得 2分故 6分 8分若 10分当 13分 综上所述