函数与导数.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 解析：因为，所以，求得.由，得，解得.联立，解得所以.答案考察函数的周期性13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，解得.答案：9考察二次函数17如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O本题考察函数与方程和基本不等式等基础知识18若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点 （1）求a和b的值； （2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数解析：考察函数的概念、性质及导数（特别是极值点）等基础知识，考察分类讨论的思想2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）11已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 【解析】做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0的图像。不等式，表示函数y的图像在yx的上方，观察图像易得：解集为(5，0)(5，)。xyyx yx24xP(5,5) Q(5,5)考察函数的奇偶性13在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 【答案】1或考察二次函数20设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论解：（1）0在上恒成立，则， 故：1，若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex， 故：()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点 综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点解析：考察函数的概念、性质及导数等基础知识，考察函数的零点。2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .考察二次函数11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 . 答案：-3 导数的定义13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .函数的零点，周期性，数形结合思想19.已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明：是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范