高中数学 第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 第1课时 空间直角坐标系及点的坐标课件 北师大版必修2.ppt

第1课时空间直角坐标系及点的坐标 1 空间直角坐标系 1 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 四指先指向正方向 然后让四指沿握拳方向旋转90 指向正方向 此时大拇指指向正向 这样的坐标系称右手系 x轴 y轴 z轴 核心必知 2 坐标系中相关概念如图所示的坐标系中 叫作原点 轴统称为坐标轴 由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面 分别记为 o x y z xoy平面 yoz平面 zox平面 2 空间直角坐标系中点的坐标 1 空间中任一点p的坐标都可用一个三元有序数组 x y z 来表示 第一个是坐标 第二个是坐标 第三个是坐标 2 空间中的点与一个三元有序数组 x y z 建立了的关系 x y z 一一对应 1 画空间直角坐标系时 是否任意两坐标轴都画成夹角为90 提示 不是 空间直角坐标系中 任意两坐标轴的夹角都是90 但在画直观图时通常画 xoy 135 使x轴 y轴确定的平面水平 yoz 90 以表示z轴竖直 问题思考 2 确定点 x0 y0 z0 的位置的方法有哪些 提示 确定点的位置一般有三种方法 1 在x轴上找点m1 x0 0 0 过m1作与x轴垂直的平面 再在y轴上找点m2 0 y0 0 过m2作与y轴垂直的平面 再在z轴上找点m3 0 0 z0 过m3作垂直于z轴的平面 于是 交于一点 该点即为所求 2 确定点 x0 y0 0 在xoy平面上的位置 再由z坐标确定点 x0 y0 z0 的位置 3 以原点o为一个顶点 构造棱长分别为 x0 y0 z0 的长方体 三条棱的位置要与x0 y0 z0的符号一致 则长方体中与原点o相对的顶点即为所求的点 讲一讲 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad 3 ab 5 aa1 4 建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 1 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 2 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的射影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 1 如图 棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e是ab的中点 f是bb1的中点 g是ab1的中点 试建立适当的坐标系 并确定e f g三点的坐标 练一练 讲一讲 2 求点a 1 2 1 关于坐标平面xoy及x轴对称的点的坐标 自主解答 如图所示 过a作am xoy交平面于m 并延长到c 使am cm 则a与c关于坐标平面xoy对称且c 1 2 1 过a作an x轴于n并延长到点b 使an nb 则a与b关于x轴对称且b 1 2 1 a 1 2 1 关于坐标平面xoy对称的点c 1 2 1 a 1 2 1 关于x轴对称的点b 1 2 1 2 设正四棱锥s p1p2p3p4的所有棱长均为a 建立适当的坐标系 求点s p1 p2 p3和p4的直角坐标 练一练 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 底面abc 所有的棱长都是1 建立适当的坐标系 并写出各点的坐标 错解 如图 分别以ab ac aa1所在的直线为x y z轴建立空间直角坐标系 显然a 0 0 0 又 各棱长均为1 且b c a1均在坐标轴上 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 c1分别在xoz平面和yoz平面内 b1 1 0 1 c1 0 1 1 各点坐标为a 0 0 0 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 1 0 1 c1 0 1 1 错因 因为三棱柱各棱长均为1 所以 abc为正三角形 即 bac 60 即错解中建立的坐标系 xoy 90 故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质 建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线做为坐标轴 如果没有满足条件的直线 可以让某一条坐标轴 悬空 1 z轴上点的坐标的特点是 a 竖坐标为0b 横坐标 纵坐标都是0c 横坐标为0d 横 纵 竖坐标不可能都是0 解析 点在某坐标轴上时 其他两轴对应的坐标均为零 点在z轴上 所以其横 纵坐标都是0 答案 b 2 已知空间直角坐标系中一点a 3 1 4 则点a关于x轴对称点的坐标为 a 3 1 4 b 3 1 4 c 3 1 4 d 3 1 4 解析 点a关于x轴的对称点a 的y z坐标都变为相反数 x坐标不变 a 3 1 4 答案 a 3 点 2 0 3 在空间直角坐标系中的位置是在 a y轴上b xoy平面上c xoz平面上d yoz平面上 解析 点的纵坐标为0 点在xoz平面上 答案 c 4 在空间直角坐标系o xyz中 点p 1 2 3 关于xoz平面的对称点的坐标是 解析 求点p关于xoz平面的对称点 只要将y坐标变为原来的相反数 对称点的坐标是 1 2 3 答案 1 2