2018年秋九年级数学第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用练习新版冀教版.docx

26.4解直角三角形的应用知|识|目|标1通过对实际问题探索的过程，理解仰角、俯角的概念，会利用锐角三角函数解决仰角、俯角问题2通过对实际问题探索的过程，理解方向角的概念，会利用锐角三角函数解决方向角问题3通过对实际问题的分析，理解坡度、坡角的概念，会利用锐角三角函数解决坡度、坡角问题目标一利用锐角三角函数解决仰角、俯角问题例1 教材补充例题 017吉林 如图2641，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离(结果精确到0.1 km)(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67.)图2641【归纳总结】解决仰角、俯角问题的三点注意(1)仰角和俯角都是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和仰角(俯角)的一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度(3)若根据已知条件不能直接解直角三角形，可设未知数列方程求解目标二利用锐角三角函数解决方向角问题例2 教材补充例题2017青岛如图2642，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地已知B地位于A地北偏东67的方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30的方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁. 求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73)图2642【归纳总结】解决方向角问题的三点注意(1)方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应的度数(2)在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角之间的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“两直线平行内错角相等”“等角的余角相等”等知识转化为所需要的角(3)一般按照“上北下南，左西右东”确定方向角目标三利用锐角三角函数解决坡度和坡角问题例3 教材例2针对训练如图2643，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果精确到0.1米参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.19)图2643【归纳总结】用锐角三角函数解决有关坡度、坡角问题的步骤(1)将实际问题抽象成数学问题；(2)结合题意，画出图形；(3)构建直角三角形(若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)；(4)正确选用三角函数求解知识点一仰角和俯角的概念在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫做仰角，视线在水平线_的角叫做俯角归纳这类问题常会涉及以下基本图形：图2644知识点二方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角如图2645中，目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别是北偏东60、北偏西20、南偏西45、南偏东60.我们习惯上说的“东南方”是指目标线为南偏东45. 图2645 图2646知识点三坡角、坡度如图2646，我们通常把坡面的_和_的比叫做坡面的坡度(或坡比)，坡面与水平面的夹角叫做坡角显然，tan_某河坝截面如图2647，堤高BC6 m，迎水坡AB6 m，则迎水坡AB的坡度为()图2647A30 B45 C. D11解：在RtABC中，BCA90，BC6 m，AB6 m，sinA，A45，即迎水坡AB的坡度为45.故答案为B.上面的解法正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程教师详解详析备课资源教材的地位和作用本节内容在实际生活中有着广泛的应用，是近年中考的热点，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，且计算量较大，应引起重视教学目标知识技能掌握仰角、俯角、方位角、坡角、坡度等概念，并能应用它们解决一些实际问题数学思考经历探索实际问题的过程，进一步理解三角函数在解决实际问题中的应用，体会“数形结合”等数学思想解决问题能够把实际问题抽象为含直角三角形的数学模型，利用三角函数进行有关的计算，提高学生对数学的应用意识和解决问题的能力情感态度积极探索问题，在探索中发表见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具教学重点难点重点把实际问题转化为数学问题，利用三角函数的有关知识进行计算难点把实际问题抽象为直角三角形问题重难点突破本节课的关键是使学生具备把实际问题转化为数学模型的能力易错点1.不能合理作垂线构造直角三角形2.把坡度的比例式颠倒教学导入设计活动1忆一忆如图，在RtABC中，C90.(1)两锐角之间的关系：AB_90_；(2)三边之间的关系：a2b2_c2_；(3)边角之间的关系：sinA_，cosA_，tanA_活动2想一想周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(结果精确到1米)解：如图，过点P作PCAB于点C.在RtAPC中，AP200米，ACP90，PAC60，PC200sin60200100 (米)在RtPBC中，sin37，PB288(米)答：这时小亮与妈妈相距约288米详解详析【目标突破】例1解：由题意，可得AOC90，OC5 km.在RtAOC中，tan34，OAOCtan3450.673.35 (km)在RtBOC中，BCO45，OBOC5 km，ABOBOA53.351.7 (km)答：A，B两点间的距离约为1.7 km.例2解：如图，过点B作BDAC于点D.B地位于A地北偏东67的方向，距离A地520 km，ABD67，ADABsin67520480 (km)，BDABcos67520200 (km)C地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30200，ACADCD480480115.3595(km)答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.例3解：过点A作BC的垂线交BC于点E.在RtABE中，AB25米，ABC62，AE25sin62250.8822.00(米)，BE25cos62250.4711.75(米)在RtADE中，AE22.00米，tan501.19，DE18.49(米)