DSP实验二时域采样和频域采样实验报告.doc

数字信号处理实验报告实验二 时域采样和频域采样班级: 电子信息工程16 姓名： 吴翰 学号： 1600506160 2018年 10 月 17 日广东药科大学医药信息工程学院 生物医学工程/电子信息工程 数字信号处理实验报告一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理与方法1、时域采样定理的要点a) 对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为： b) 采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上式进行傅立叶变换，得到： 在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此： 上式中，在数值上，再将代入，得到： 上式的右边就是序列的傅立叶变换，即 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。 2、频域采样定理的要点a) 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N点，得到则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： b) 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果N=0&n=14&n=26).*(27-n);Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200);subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);title(三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20);k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200);n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20);k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200);n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(32IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20);实验图像：图2 实验内容2结果分析：该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N=16时， N点IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。与x(n)相同。由实验内容2的结果可知，对一个信号的频谱进行采样处理时，必须严格遵守频域采样定理，否则，用采样的离散频谱恢复原序列信号时，所得的时域离散序列是混叠失真，得不到原序列。五、思考题及解答 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 答：由实验内容2的结果可得：对于求频域采样点数N小于原时域序列长度M的N点离散频谱时，可先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：但是，所求的N点离散频谱对应的时域离散序列是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，而不是原序列x(n)6、 实验小结本实验再次巩固了Matlab的几个函数，如stem,plot,subplot等的用法，虽然还不是很熟悉，要根据上一实验进行模仿，但最终能够得到准确的结果。本实验也了解到采样是信号处理中最重要的一个过程，采样始终要遵循采样定理，