6.1 平方根（第1课时）.docx

高新区实验学校“体验式”教学模式教案设计课题6.1 平方根（1）课型新授课设计老师李宝飘课时第1课时教材学情分析平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例教学目标知识能力：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根. 2.会求一些数的算术平方根.过程方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念；通过计算非负数的算术平方 根，真正掌握算术平方根的意义.情感态度价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备.教学重难点重点：算术平方根的概念和求法.难点：算术平方根的求法.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本设计思路 本节课通过教材设置裁剪正方形边长的问题情境，让学生意识到正方形的边长与求它的面积的过程互逆，为后面的学习作准备.为了揭示问题的本质，让学生通过填表格，体会到已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义.教学过程教学环节教师指导活动学生学习活动设计意图修改意见创设情景激发兴趣情感体验5分钟课件展示图片，提出问题： 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？思考：怎么算这块正方形画布的边长呢？引出本节课课题： 6.1 平方根（1）学生观察图片，认真思考后得出：边长为5dm一位学生起来回答：由得出要使面积为25，那么边长就是5.从学生身边的例子引入，使学生积极主动投入数学活动中，让学生明白本节课的知识来源于生活，激发学生探索的欲望阅读文本质疑问难8分钟鼓励和引导学生自主学习教材40、41页，找出本节课重难点.阅读教材，画出本节课知识点，在有疑问的地方做记号让学生学会自主学习，为后续学习作铺垫互动交流探究体验10分钟【探究】算术平方根定义1、 若正方形的面积如下，请填表：2、教师提问：计算方法跟上面的方法一样吗？3、 教师在学生回答后归纳：上面的问题都是“已知一个正方形的面积，求它的边长”的问题，实际上就是“已知一个正数的平方，求这个正数”.这就是我们这一节课所要学习的“算术平方根”.那么你们能够总结出平方根的概念吗？学生总结后教师规范：算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.如，则1叫做1的算术平方根；，则6叫做36的算术平方根.算术平方根记法：a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.如16的算术平方根表示为.思考：0的算术平方根是多少？怎么表示？9的算术平方根呢？教师在学生回答后强调：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分.规定0的算术平方根是0.学生通过计算把表完成通过填表，归纳出算术平方根的概念，同学间相互补充大声朗读算术平方根概念认真听老师讲，在练习本上练习写“”思考后回答：0 的算术平方根是0，表示为9的算术平方根是3，表示为通过多个已知正方形面积求边长的问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根做好铺垫.让学生自己归纳算术平方根概念，培养学生总结归纳能力，加深对概念的理解.通过简单的例子让学生初步体会算术平方根的求法.总结反思边教边导感悟体验10分钟【例题分析】例1：求下列各数的算术平方根.（1）100； （2）（3）0.0001教师规范答题过程：解：（1）因为所以100的算术平方根是10，即（2） 因为 所以的算术平方根是，即（3） 因为所以0.0001的算术平方根是0.01，即提问1：从例题中你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.提问2：算术平方根中被开方数可以是哪些数？教师点拨：因为任何一个数的平方都不可能是负数，所以算术平方根中的被开方数只能是0或者正数，不可能是负数（即a0）.例2：下列各式是否有意义？为什么？（1） （2）（3） （4）解：（1）无意义 （2）有意义 （3）有意义 （4）有意义【随堂检测】1、 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）2、 求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）3、下列各式是否有意义？为什么？（1）（2）（3）（4）学生思考后独立完成，然后三名学生上黑板写出过程，教师点评后规范答题过程在教师的引导下分组讨论学生分组讨论后得出被开方数只能是正数或者0学生思考后抢答，其他同学补充和点评学生独立完成通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，让学生熟练求算术平方根的方法.由特殊到一般归纳出结论，为下节课学习估计平方根的大小做铺垫.通过不断思考、讨论和回答，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面思考的习惯.通过练习巩固本节课所学知识，让学生熟练算术平方根的求法提炼总结检测评价成功体验7分钟通过本节课你有什么收获？（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2） 什么数才有算术平方根？【作业布置】课本47页习题6.1 第1、2题学生自由发言，相互补充师生讨论、交流本节课的收获，进一步完善学生的认知结构板书设计 6.1平方根（1）1、 算术平方根定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 例