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巧用数学模型解决实际问题 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 能够帮助人们处理数据 进行计算 推理和证明 数学模型可以有效地解决生活中出现的问题 数学课程标准 中考数学模型的常见类型 不等式模型 几何模型 统计模型 函数模型 三角模型 数与式模型 方程模型 例1 一服装店老板到厂家选购A B两种型号的服装 若销售1件A型服装可获利18元 销售1件B型服装可获利30元 根据市场需求 服装店老板决定 购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件 且A型服装最多可购进28件 这样服装全部售出后 可使总的获利不少于699元 问有几种进货方案 例2老王家一个半径为10米的半圆形池塘原来种的是藕 他看到邻居养殖螃蟹发了财 也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹 从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只 平方米 这下他犯愁了 得买多少只蟹苗呢 秋天到了 老王看着长大的螃蟹 心里美滋滋的 他想估计螃蟹的总质量 你能帮老王这个忙吗 今年老王收入颇丰 他的胆子也大了起来 准备继续养殖螃蟹 同时在ABCD的两边各围一片如图所示的正方形区域养鳝鱼 如果鳝苗的放养密度为6条 平方米 你能再告诉老王需要买多少条鳝苗吗 鳝鱼苗放养后老王心里总是不踏实 不知这些鳝鱼能不能赚钱 老王应该搜集哪些数据呢 你对老王的鳝鱼养殖有何建议呢 老王吸取了养鳝鱼的经验教训 开始关注历年市场行情了 由资料得知 从9月21起的100天内 鳝鱼的市场售价y1 单位 元 千克 与上市时间x 单位 天 的关系用下图的一条线段表示 鳝鱼的养殖成本y2 单位 元 千克 与上市时间x 单位 天 的关系是y2 x2 0 6x 40 1 写出y1与x之间的关系式 2 认定市场售价减去养殖成本为纯收益 那么老王何时出售鳝鱼收益最大 y2 x2 20 6x 40 1 写出y1与x之间的关系式 2 认定市场售价减去养殖成本为纯收益 那么老王何时出售鳝鱼收益最大 y2 x2 20 6x 40 三 思考题 根据时间情况而定 一牛奶制品厂现有鲜奶9吨 若将这批鲜奶制成酸奶销售 则加工1吨鲜奶可获利1200元 若制成奶粉销售 则加工1吨鲜奶可获利2000元 该厂的生产能力是 若专门生产酸奶则每天可用去鲜奶3吨 若专门生产奶粉 则每天可去鲜奶1吨 由于受人员和设备的限制 酸奶和奶粉两种产品不能同时生产 为了保证产品质量 这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕 假设你是厂长 你将如何设计方案 才能使工厂获得最大利润 最大利润是多少 四 新课小结 通过本节课的学习 你有什么收获 研究实际问题的一般过程问题情境
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