多边形面积的整理与复习教学设计

附件2：教师“晒课”活动教学设计模板课题名称 多边形面积的整理与复习教材版本 人教版学 校东洲中心小学学 科数学年 级五年级册 别第九册单元（章节）多边形的面积课 时1课时设计者方铁英所属单位东洲中心小学教材分析多边形面积的整理与复习是小学数学五年级上册中一节重点复习课。本课以“数”和“形”的“转化”思想为基本主线，以“数形结合”为基本方法，通过不断调整课堂结构，使转化思想能更好地突出，使课堂教学更加灵动。虽然教学过程有所不同，课堂生成资源有所不同，但是教学的核心思想还是没有变化，反而每一次地改动使“转化”的数学思想更加明确，课堂生成的内容更加灵动。通过教学不仅使学生掌握了基本的单元知识整理，还把“转化”的思想深深植根于学生的灵魂中。学情分析1.学生有学习新知的知识基础。在学习本单元知识之前，学生在第一学段认识掌握了这几种平面图形的特征，长方形的面积计算已经了然于心，数方格确定面积的方法也已经掌握。这对于新知的学习拥有了很强的知识基础。2.五年级学生的自主学习意识已初步形成，对于问题的探索会更加投入。因此，在操作中会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。3.对可能会出现的典型困难，用语言表述整个操作过程，会因学生个体的差异而呈现不同水平的表述。教学目标1.通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。2.使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形的面积，建立转化的数学思想。3.能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学重点和难点教学重点和难点：熟悉平行四边形、三角形、梯形图形之间的转化及联系。教学方法选择与设计 “转化”思想是小学数学教学和学习中重要的数学思想方法之一，学生学习一个新知识，总是从旧知识发展和转化的结果。转化就是在研究和解决数学问题时，采用一定的数学方法将一个问题转化成为另一个问题来解决。本节课主要有以下几种转化：1.“形”与“形”之间的转化；2.“数”与“数”的转化；3.“数”和“形”的转化。 1. 对于“形”与“形”转化的思考：这几节课都有几个相同的环节，就是通过新图形转化成旧图形，从而推导出新图形的面积计算公式；通过梯形上下底的变化，转化出特殊的梯形，用梯形的面积计算公式来计算这些特殊梯形的面积。但是本节课是复习课，通过形的转化来整理知识结构显然还是不够到位的。“知识的整理”是复习课的核心目标，就“多边形面积的整理和复习”这节课而言，只有揭示五年级学生已经学习的五个平面图形之间的联系和区别，才能帮助学生整理和归纳本单元所学知识。2. 对于“数”和“数”转化的思考：这几节课相同的环节，通过梯形的上下底的变化，上底不断变短，下底就不断变长，这样演变的极限是上底为0，下底为12，这时就是一个三角形，因此三角形也可以看成是一个上底为0的特殊梯形。当上底不断扩大，下底不断缩短，直到上下底相等的时候，这时就演变成了一个平行四边形，我们就说平行四边形可以看成是一个上下底一样的特殊梯形。 3. 对于“数”和“形”的转化思考：“数”和“形”的转化其实就是数形结合，在本节课中，先复习了五个平面图形面积的推导过程，然后计算了五个平面图形的面积，最后画两个和梯形面积相等但形状不同的图形。这就是从“形”到“数”再到“形”的一个转化过短。“数”与“形”的转化过程稍显不合理，怎样安排才能更好地提升复习课的灵动性呢？教学环境与资源准备 课件、微课教学过程教学内容教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图环节一：（回顾学过的平面图形及它们的面积公式）1.我们学过哪些平面图形的面积？2.你知道他们的面积公式吗？3. 在这些图形中我们最早学的是哪个图形的面积？（长方形、正方形）4. 还记得我们是怎么推导这个公式的吗？5.还有的图形我们是怎么得来的？6.以上三个图形我们都用了什么方法来推导它们的面积公式？1.学生根据问题做出相应回答。2.学生回忆图形的面积公式。3.最先学的是长方形和正方形的面积。4.我们把长方形放入格子图中，长方形长7厘米对应的7个面积单位，宽是4厘米表示有4行这样的面积单位，那么整个长方形所占的面积单位个数就是7*4=28个，从而推导出长方形面积=长宽。用字母S=ab表示。4.自主上台展示平行四边形、三角形、梯形的面积的推导过程。生1：平行四边形沿高剪开，把剪下的三角形拼到另一边变成长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形s=ab 所以平行四边形s=ah生2：两个完全一样的三角形可以拼出平行四边形平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，每个三角形的面积是平行四边形的一半。因为平行四边形的面积s=ah 三角形的面积s=ah2生3：两个完全一样的梯形可以拼出平行四边形平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边形的高是梯形的高每个梯形的面积是平行四边形的一半。因为平行四边形的面积s=ah 梯形的面积s=（a+b)h2学生：将新的图形转化成我们已经学过的图形。整理出完整的知识结构图借助磁力片在黑板上展示各个图形及面积公式用磁力片在黑板上演示剪移拼的过程 情预设上考虑到学生从三年级学了长方形和正方形的面积之后，四年级没有学有关面积的知识，到了五年级学生对旧知的掌握就出现了空档，很难记忆起长方形和正方形面积的推导方法。根据复习课的三个教学目标维度的其中一条查漏补缺，设计了这样一个环节，看似简单却十分重要。利用磁力片的教具，激发学生的兴趣，通过把三角形和梯形转化成平行四边形，平行四边形转化成长方形，运用转化思想将各平面图形面积的复习有机地联系起来，加深学生对已经学过的五个平面图形的整体理解。这也为学生继续学习面积知识提供更广阔的空间。学生学到的不将是零零散散的知识，而是系统的、有条理的结构知识。环节二：（ 拓展提升）1. 利用面积公式算一算图形的面积。师：它们三个图形的面积有什么关系？请你用自己喜欢的方式来证明。问：当平行四边形的面积48平方米，高是8米时，它的底能确定吗？那三角形呢？当它的面积和高一定时，底会有变化吗？梯形呢？底会变化吗？当梯形的面积一定，高一定时，上下底是可以变化的，只要它们的和不变就可以了当上底缩短至极限时，它就变成了0米，下底就是？如果我们用公式来表示S=（a+0)h2=ah2 我们可以用梯形的面积公式来计算三角形的面积。问：如果把上底变成 5m 下底是7m 从而推导出公式 S=（a+a)h2=2ah2=ah 我们可以用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积。问：我们可以用梯形的面积公式推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。那可以推导出长方形和正方形的面积计算公式吗？师小结：我们可以梯形的面积公式计算其他图形的面积，当他们的高相等时，比较他们的面积就是比较他们的上下底之和。1.学生独立完成生1：我是通过计算来证明的。（学生边说、教师边在屏幕出示计算过程和答案）生2：长方形面积和平行四边形的面积相等，因为他们是等底等高的图形。生3：平行四边形和三角形的面积相等，因为他们的高相等，平行四边形的底是三角形底的一半时，它们的面积相等。生4：梯形和平行四边形、长方形的面积相等，当它们高相等，梯形的上下底之和是平行四边形或长方形底的两倍时，它们的面积相等。 生：底一定是6生：底是固定的数，不会有变化。梯形的上下底可以变化。生1：上底变成4m 下底是8m 它的面积可以表示为（4+8）82 生2：上底是3m 下底是9m 它的面积可以表示为（3+9）82 生3：上底是2m 下底是10m 它的面积可以表示为（2+10）82 生4：上底是1m 下底是11m 它的面积可以表示为（1+11）82 下底是12，它变成了一个三角形。面积可以表示为（0+12）82它的面积可以表示为（5+5）82 如果上底是6m下底也是6m 它的面积可以表示为（6+6）82生：可以的，因为长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以都可以用梯形的面积公式去推导。 通过对梯形上下底的变化，把梯形转化成特殊的梯形（当上底达到极限0米时，下底是12米，即图形是一个三角形；当梯形的上下底相等时，即图形是一个平行四边形。以梯形的面积公式为标准，通过“数”与“数”的转化，“数”与“形”的转化，“形”和“数”的转化，“形”与“形”的转化，从而把平行四边形和三角形的面积计算统一成为梯形的面积计算公式。利用长方形和正方形是特殊的平行四边形，得出长方形和正方形也可以用梯形的面积计算公式进行计算。最后得出结论，如果高相等，比较这几个平面图形的面积，只要比较他们上下底之和就可以了。这样，运用转化的数学思想和方法，沟通了新旧知识之间的联系，使学生能够将知识进行有效地转化，从而提升学生的思维深度，培养学生极限思想、空间观念，为以后学生继续学生面积的知识打下基础，同时也提高学生解决数学问题的能力。环节三：（巩固练习 ） 1. 学以致用：比一比 你能用自己喜欢的方式比较这些图形的大小吗？我们一起来看看算式，你有什么发现？因为它们的算式中都乘3，所以我们可以消去，所以正方形、方形、平行四边形只要比较底就可以了。而三角形，梯形算式中有除以2，所以当五个图形比较面积时，正方形、长方形、平行四边形底要乘2，即五个图形的上下底之和分别是6米，6.8米，7.2米，6.6米，7米，从而得出平行四边形的面积最大。当然我们也可以这样想，三角形的底、梯形的上下底之和除以2，我们可以把三角形和梯形通过剪、拼的方法把它们转化成平行四边形。请看图：这样我们也可以快速地比较出图形的面积大小。2. 画图请画两个和梯形面积相等，但形状不相等的图形。3. 神机妙算 求蓝色部分的面积 学校设计了一个边长20米的正方形花园，形状如下图，请你计算绿色草坪的面积。刚才同学们的回答真棒，老师还有个更难的，请看。（课件出示）请计算红色部分的面积。如果小路再多几条你会解决吗？生1：我能比较前三个图形的面积，因为这三个图形的高相等，只要比较它们的底就可以，平行四边形的底最长，所以它的面积最大。生2：我能比较平行四边形、三角形和梯形，因为它们的高相等，只要比较它们的上下底之和就可以了，平行四边形的上下底之和为7.2米，三角形上下底之和是6.6米，梯形的上下底之和是7米，所以平行四边形的面积最大。 生3：我假设高为3米，通过计算得出平行四边形的面积最大。 正方形：33=9（平方米）长方形：3.43=10.2（平方米）平行四边形： 3.63=10.8（平方米）三角形： 6.632=9.9（平方米） 梯形： 732=10.5（平方米）学生独立完成，教师巡视。反馈：生1：我画的是一个梯形，这是一个直角梯形，它的上底是1，下底是3，面积和原来梯形的面积是一样的。我画的第二个图形是一个三角形，我把它看成上底是0，下底是4的特殊梯形，它们的面积也相等。生2：我画的是一个平行四边形，我也把它转化成上下底之和是4的特殊梯形，它们的面积也相等。我还画了一个长方形。生3：我也画的是一个直角梯形，但是和刚才题目中梯形的形状是不相同的。3cm4cm7cm学生独立完成，教师巡视。反馈： 生1：平行四边形面积三角形的面积=阴影部分的面积74-442=20（平方厘米）生2：因为长方形和平行四边形等底等高，所以长方形面积三角形面积=梯形面积（即阴影部分的面积）（3+7）42=20（平方厘米）可以把红色不规则阴影转化成规则的长方形，长是11米，宽是7米，面积是77平方米。”“还可以把红色阴影部分面积转化成平行四边形，底是11米，高是7米，面积也是77平方米。”“不管如何转化，红色阴影部分的面积是不会发生变化的。反馈2：生3：我是这样想的：长方形的面积两条小路的面积+中间多减的平行四边形面积。 生4：因为平行四边形和长方形等底等高，可以把平行四边形小路转化成长方形小路，然后通过移动小路，把四块草坪的面积拼成一个正方形，直接求出正方形的面积。1919=361（平方米）。生：用一样的转化方法，不规则的草坪转化成规则的的正方形。1717=289（平方米） 得出图形的高相等时，只要比较它们的上下底之和即可，但是学生往往会有更多创造性的想法。教师利用课堂生成的学习资源，利用转化的方法，及时地进行方法之间的沟通，把学生的计算验证方法转化到我们上一环节得出的比较上下底之和的方法上去。使学生通过转化的方法利用计算理解了为什么可以用上下底之和的方法来比较面积大小，学生的思维不断得到拓展。更高层次地解答把三角形和梯形转化成平行四边形，为学生打开了另一窗窗户。从“形”到“数”，本环节又从“数”到“形”，通过“数”和“形”的转化让学生更好地理解前面环节得出的结论。因为梯形的上下底之和是4，所以画出来的图形只要是上下底之和是4的，它们的面积都相等。在本题中又设计了两个层次，浅层次在格点图中画，较深层次在直线上画。满足不同学生对数学的不同需求，不同学生学习数学有不同的提升。这一环节，本人设计了一组学习材料，练习层次分明，由易至难。主要实现复习课的三个维度目标之一提升思维，所以本节课非常注重拓展练习的编排，尽量在培养学生“转化”思想方法下功夫。材料1在前面环节已经铺垫了等底等高的长方形和平行四边形面积相等，所以学生能很快地找到方法，两种不同层次的学生拥有两个不同层次地解法，在此题中还提升了等积变形的思想。在完成材料1的反馈后，适时地安排了拓展练习，一开始学生都被吓倒了，从来没有见过求曲线图形面积的题目，但当想到可以通过本节课学习的转化思想方法进行计算后，恍然大悟，原来复杂的题目通过转化后可以变得如此简单，学生的学习兴趣一下子就被激发起来了。学习材料2通过等底等高的平行四边形和长方形的转化，通过图形的运动与变化，把不规则的草坪面积转化成我们所熟悉的正方形草地面积，同样使用转化的思想方法。转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。环节四：（ 课堂小结）回顾这节课的复习，你对“转化”又有了哪些新的认识和体会？师：看来，今天同学们已经把转化思想烙印在了心中，收获很大！不过，转化可不是这么简单的。我们以后将会遇到更深层次的转化思想，希望同学们取得更大的收获。生：我认识到了转化思想在数学学习中的“威力”。 生：当我们遇到困难时，要及时地转换角度去思考问题，换个角度去思考问题会更容易解决问题。 生：所有复杂的问题我们都可以转化成我们熟悉的简单问题来解决，可以启发我们从简单处入手，多角度地思考上转化问题。 板书设计： 教学反思与评价 转化思想方法，巧妙地结合了数学的抽象性特征，又符合小学生的身心发展规律，在数学的复习课学教学中起到了显著的推动作用，是一种高效的教学模式。作为一线的数学教师我们应当打破常规复习课的教学模式，重视数学思想在数学复习课中的应用，合理地利用转化的思想和方法，进行知识的迁移和应用，帮助学生建立模型思想，提高学生解决问题的能力，使数学复习课更加灵动起来。学生学习