《一 平行线等分线段定理》教案.doc

一 平行线等分线段定理教案教学目标1掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形2熟练掌握任意等分线段的方法3培养化归的思想.运动联系的观点及“特殊一般特殊”的认识事物的方法.教学重、难点重点：平行线等分线段定理及证明；难点：平行线等分线段定理的证明和灵活运用教学过程一、从特殊到一般猜想结论1复习提问，学生口答(1)如图477，在ABC中，AMMB，MD/BC，DE/AB求证：ADDC说明：应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明题中条件DE/AB与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第(2)题 (2)如图478，在ABC中，AM MB，WD/BC，则ADDC教法：引导学生用语言叙述该命题：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.即：平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理1.用化归的方法证明定理以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理已知：如图4-79(a)，l1l2l3，AB=BC求证：A1B1=B1C1分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决？方法一如图479(b)，构造基本图形478，过Al作AC的平行线交j2于D，交j3于E，利用复习题(1)的方法来证明方法二如图479(c)，构造基本图形4-79(d)，过BI作EF/AC分别交j1，j3于E，F，利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明2用运动的观点掌握定理的变式图形(l)当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时，以上结论是否成立？教师制作教具，演示AlC1；所在直线运动的各种状态(见图4-80)，让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明说明：(1)让学生认识到被平行线组(每相邻两条的距离都相等的平行线组)所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论(2)强调图 480(c)中截得的A1B1B1C1，与AC与A1C1的交点D无关，让学生认清定理的基本图形结构3用特殊化的方法研究推论对定理的两种特殊情况，即图4-80(a)、图4-80(b)分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形和三角形中的特例，得到推论1和推论2 在图 482中， ABC中， AEEB， EF/BC，AFFC推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边在图4-81中，梯形ABCD中，AD/BC，AEEB，EF/BC，DFFC推论2经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰让学生熟记基本图形图4-81、图4-82的结构特点以及它们所包含的重要结论，是灵活运用它们解决问题的关键三、例题解析例1 如图1-6（课本第4页），要在一块钢板上上的A、B两个孔间再钻三个孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺，应当怎样确定小孔的中心位置？例2 如图1-7（课本第4页），D、E分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证DE/BC且四、师生共同小结1平行线等分线段定理及两个推论的内容及证明方法2指