高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件新人教b版必修51

第一章解三角形 习题课正弦定理和余弦定理 1 学会利用三角形中的隐含条件 2 进一步熟练掌握正弦 余弦定理在解各类三角形中的应用 3 初步应用正弦 余弦定理解决一些和三角函数 向量有关的综合问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 能 由于三角形中大边对大角 当A B时 有a b 由正弦定理 得2RsinA 2RsinB 从而有sinA sinB 思考 知识点一有关三角形的隐含条件 我们知道y sinx在区间 0 上不单调 所以由0 得不到sin sin 那么由A B为 ABC的内角且A B 能得到sinA sinB吗 为什么 答案 梳理 三角形 这一条件隐含着丰富的信息 利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论 1 由A B C 180 可得sin A B cos A B tanC sinC cosC 2 由三角形的几何性质可得acosC ccosA bcosC ccosB acosB bcosA 3 由大边对大角可得sinA sinB AB 4 由锐角 ABC可得sinAcosB b a c 知识点二解三角形的基本类型 完成下表 余弦定理 余弦定理 正弦定理余弦定理 正弦定理 1 1 0 1 2 1 这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化 转化为代数问题或者三角恒等式 再利用三角恒等变换解决问题 中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等 知识点三三角形有关问题的解决思路 题型探究 例1在 ABC中 若c cosB b cosC cosA 求sinB的值 由c cosB b cosC 结合正弦定理 得sinCcosB sinBcosC 故sin B C 0 0 B 0 C B C B C 0 B C 故b c 解答 类型一利用正弦 余弦定理解三角形 引申探究1 对于例1中的条件 c cosB b cosC 能否使用余弦定理 化简得a2 c2 b2 a2 b2 c2 c2 b2 从而c b 解答 2 例1中的条件c cosB b cosC的几何意义是什么 如图 作AD BC 垂足为D 则c cosB BD b cosC CD ccosB bcosC的几何意义为边AB AC在BC边上的射影相等 解答 1 边 角互化是处理三角形边 角混合关系的常用手段 2 解题时要画出三角形 将题目条件直观化 根据题目条件 灵活选择公式 反思与感悟 跟踪训练1在 ABC中 已知b2 ac a2 c2 ac bc 1 求A的大小 解答 由题意知 b2 ac 解答 类型二正弦 余弦定理与三角变换的综合应用 解答 1 求A的度数 4 1 cosA 4cos2A 5 即4cos2A 4cosA 1 0 0 A 180 A 60 解答 化简并整理 得 b c 2 a2 3bc 将a b c 3代入上式 得bc 2 反思与感悟 1 解三角形的实质是解方程 利用正弦 余弦定理 通过边 角互化 建立未知量的代数方程或三角方程 2 三角形内角和定理在判断角的范围 转化三角函数 检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用 解答 1 cosB 2sinBcosB 类型三正弦 余弦定理与平面向量的综合应用 解答 ac 35 又 a 7 c 5 c b且B为锐角 C一定是锐角 C 45 反思与感悟 利用向量的有关知识 把问题化归为三角形的边角关系 再结合正弦 余弦定理解三角形 跟踪训练3已知 ABC的三内角A B C所对的边分别是a b c 设向量m a b sinC n a c sinB sinA 若m n 则角B的大小为 150 答案 解析 m n a b sinB sinA sinC a c 0 由正弦定理 得 a b b a c a c 又0 B 180 B 150 当堂训练 1 在锐角 ABC中 角A B所对的边分别为a b 若2asinB b 则角A等于 答案 解析 1 2 3 4 在 ABC中 利用正弦定理 得 由余弦定理 得 1 2 3 4 答案 解析 3 已知 ABC中 a x b 2 B 45 若这个三角形有两解 则x的取值范围是 如图 点C到AB的距离为CD CD x 若三角形有两解 必须满足CD 2 x 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 2 c 2 b2 a2 c2 2accosB 1 4 2 1 2 3 答案 解析 规律与方法 1 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般运用正弦定理和余弦定理 把它统一为边的关系或把它统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变换方法 代数恒等变形方法等进行转化 化简 从而得出结论 2