高中数学 第一章 数列 1_1 数列的概念课件 北师大版必修5

第一章数列 1 1数列的概念 1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 不是 顺序不一样 思考1 知识点一数列及其有关概念 答案 数列1 2 3与数列3 2 1是同一个数列吗 思考2 数列的记法和集合有些相似 那么数列与集合的区别在哪儿 答案 数列中的数讲究顺序 集合中的元素具有无序性 数列中可以出现相同的数 集合中的元素具有互异性 梳理 1 按排列的叫作数列 数列中的每一个数叫作这个数列的 2 数列的一般形式可以写成 简记为 其中数列的第1项a1 也称 an是数列的第n项 也叫数列的 一定次序 一列数 项 a1 a2 a3 an an 首项 通项 知识点二通项公式 100 由前四项与它们的序号相同 猜第n项an n 从而第100项应为100 思考1 答案 数列1 2 3 4 的第100项是多少 你是如何猜的 梳理 如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an f n 那么这个式子叫作这个数列的通项公式 数列的通项公式就是相应函数的解析式 不是所有的数列都能写出通项公式 如图 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 不同之处是定义域 数列中的n必须是从1开始且是连续的正整数 函数的定义域可以是任意非空数集 思考2 答案 数列的通项公式an f n 与函数解析式y f x 有什么异同 题型探究 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 所以 它的一个通项公式为an n N 解答 解答 各项加1后 变为10 100 1000 10000 此数列的通项公式为10n 可得原数列的一个通项公式为an 10n 1 n N 3 9 99 999 9999 4 2 0 2 0 解答 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以 它的一个通项公式为an 1 n 1 1 n N 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 只需观察分析数列中项的构成规律 看哪些部分不随序号的变化而变化 哪些部分随序号的变化而变化 确定变化部分随序号变化的规律 继而将an表示为n的函数关系 反思与感悟 跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数 并且奇数项为负 偶数项为正 所以 它的一个通项公式为an n N 解答 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数 分子都是比序号大1的数的平方减1 所以 它的一个通项公式为an n N 3 7 77 777 7777 解答 类型二数列的通项公式的应用 例2已知数列 an 的通项公式an n N 1 写出它的第10项 解答 2 判断是不是该数列中的项 解答 引申探究对于例2中的 an 1 求an 1 解答 2 求a2n 解答 反思与感悟 在通项公式an f n 中 an相当于y n相当于x 求数列的某一项 相当于已知x求y 判断某数是不是该数列的项 相当于已知y求x 若求出的x是正整数 则y是该数列的项 否则不是 跟踪训练2已知数列 an 的通项公式为an n N 那么是这个数列的第 项 答案 解析 10 当堂训练 1 下列叙述正确的是A 数列1 3 5 7与7 5 3 1是相同的数列B 数列0 1 2 3 可以表示为 n C 数列0 1 0 1 是常数列D 数列 是递增数列 答案 解析 1 2 3 1 2 3 这个数列的前4项都比序号大1 所以 它的一个通项公式为an n 1 n N 2 数列2 3 4 5 的一个通项公式为A an n n N B an n 1 n N C an n 2 n N D an 2n n N 答案 解析 1 2 3 3 已知数列 an 的通项公式an n N 则a1 an 1 答案 解析 1 2 3 1 规律与方法 1 与集合中元素的性质相比较 数列中的项也有三个性质 1 确定性 一个数在不在数列中 即一个数是不是数列中的项是确定的 2 可重复性 数列中的数可以重复 3 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且与这些数的排列次序也有关 2 并非所有的数列都能写出它的通项公式 例如 的不同近似值 依据精确的程度可形成一个数列3 3 1 3 14 3 141 它没有通项公式 根据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察