九年级数学下册 27 相似复习课件 （新版）新人教版

相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似三角形的判定 应用 要点总结 1 相似图形 形状相同的图形 27 1图形的相似 2 相似多边形的性质 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似多边形对应边的比 3 相似比 1 相似图形三角形的判定方法 1 通过定义2 平行三角形一边的直线和其他两边相交 或两边的延长线 所构成的三角形与原三角形相似 3 三边对应成比例4 两边对应成比例且夹角相等5 两角对应相等6 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 SSS AA SAS HL 27 2相似三角形 27 2 1相似三角形的判定 相似的基本图形 对应角相等 对应边的比相等 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 2 相似三角形的性质 一 填空 选择题 1 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 2 5 5 2cm 2 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 3 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC 4 如图 ADE ACB 则DE BC 5 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC 1 3 D 6 D E分别为 ABC的AB AC上的点 且DE BC DCB A 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 4 7 如图 D E分别是AB AC上两点 CD与BE相交于点O 下列条件中不能使 ABE和 ACD相似的是 A B CB ADC AEBCBE CD AB ACDAD AC AE AB 二 证明题 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 2 如图 点D是 ABC的外接圆上弧BC的中点 且AD 9 DE 4 求 BD的长 3 如图 DE BC EF AB AE EC 2 3 S ABC 25 求S四边形BDEF 1 如图 ABCD中 G是BC延长线上一点 AG交BD于E 与DC交于点F 则图中相似三角形共有 对 全等除外 二 学以致用 如图 阳光通过窗户照到室内 在地面上留下2 7m宽的亮区 已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC 8 7m 窗口高AB 1 8m 那么窗口底边离地面的高BC是多少呢 8 7 1 8 2 7 一试身手 一个钢筋三角架三边长分别为20cm 50cm 60cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有长为30cm和50cm的两根钢筋 要求以其中的一根为一边 从另一根截下两段 允许有余料 作为另两边 写出所有不同的截法 如图 在 ABC中 BAC 90 AB 6 BC 12 点P从A点出发向B以1m s的速度移动 点Q从B点出发向C点以2m s的速度移动 如果P Q分别从A B两地同时出发 几秒后 PBQ与原三角形相似 3 在正方形ABCD中 E是CD的中点 F是BC上一点 且BF CF 3 1 1 求证 AE EF 2 求证 AEF ADE 2 如图 B C 则图中的相似三角形有 对 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 27 2 2相似三角形应用举例 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 1 位似图形 位似中心 位似比 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 27 3位似 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 画出基本图形 选取位似中心 根据条件确定对应点 并描出对应点 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 3 位似图形的画法 相似三角形基本图形的回顾 利用直线MN和 ABC作出另一个三角形与 ABC相似 第一种作法 1 DE BC 2 ADE B或 AED C 3 AD AB AE AC第二种作法 1 ADE C或 AED B 2 AE AB AD AC A E B C D A D E B C 第三种作法 1 DE BC 2 ADE B或 AED C 3 AD AB AE AC第四种作法 1 ADE C或 AED B 2 AE AB AD AC A B C E D A B C E D 第五种作法 1 DE BC 2 ADE ABC或 AED ACB 3 AD AB AE AC第六种作法 1 ADE ACB或 AED ABC 2 AE AB AD AC A B C A B C D E D E 第