【同步练习】《函数的单调性与导数》（人教A版）.docx

人民教育出版社A版 高二(选修2-2) 畅言教育函数的单调性与导数同步练习 选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)2如图134是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() 图134A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数3若函数f(x)ax3x在R上是减函数，则()Aa0Ba1Ca2.则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，)，)B，C(，)(，)D(， ) 填空题6函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_。7函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_。8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_。 解答题15已知函数f(x)29定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数yf(x)的解析式【解】f(x)3ax22bxc，因为f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的导函数是偶函数，得b0，又f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9,0)，求m的值及函数的其他单调区间答案和解析【答案】 一、选择题1.【解析】因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.【答案】C3. 【解析】f(x)3ax21.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f(x)3ax210恒成立，所以a0.故选A.【答案】A4. 【解析】构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.【答案】B5. 【解析】f(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒为0，4a2120a.【答案】B二、填空题6. 【解析】令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x0，得a21，解得a1.【答案】(，1)(1，)8. 【解析】若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.【答案】(0，)三、解答题9. 【解】f(x)3ax22bxc，因为f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的导函数是偶函数，得b0，又f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10【解】因为f(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或