中考数学复习 第3章 函数 第11讲 反比例函数课件1

第三章函数第11讲反比例函数 考点梳理过关 考点1反比例函数的有关概念6年1考 考点2反比例函数的图象与性质6年5考 1 反比例函数y k 0 k为常数 的图象是 双曲线 且关于 原点 对称 2 反比例函数y k 0 k为常数 的图象和性质 拓展 判断函数的增减性 首先确定函数图象所在的象限 函数图象位置是由k值决定的 3 反比例函数k的几何意义如图 点P x y 是双曲线上任意一点 过点P作PA x轴于点A 作PB y轴于点B 则PA y PB x S矩形PAOB PA PB x y xy y xy k S矩形PAOB k 即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段 两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 k 考点3反比例函数的应用6年1考 1 几何问题 1 矩形中 当面积S一定时 长a与宽b的关系 a 2 三角形中 当面积S一定时 高h与相应的底a的关系 h 2 行程问题 当路程s一定时 行驶时间t是行驶速度v的反比例函数 即t 3 工程问题 当工作总量一定时 工作时间是工作效率的反比例函数 4 在力学中 如当压力一定时 压强是受力面积的反比例函数 阻力和阻力臂成反比例函数关系等 5 在电学中 如闭合电路的电压一定时电流I与电路的电阻R是反比例函数关系 当电压一定时 用电器的输出功率P与电阻R是反比例函数关系 典型例题运用 类型1反比例函数的图象与性质 例1 2017 日照中考 反比例函数y 的图象如图所示 则一次函数y kx b k 0 的图象大致是 D 技法点拨 反比例函数图象的分布取决于k的符号 当k 0时 图象在第一 三象限 当k 0时 图象在第二 四象限 D y 的图象经过第一 三象限 kb 0 k b同号 A 图象过第一 二 四象限 则k 0 图象经过y轴正半轴 则b 0 此时 k b异号 故此选项不符合题意 B 图象过第二 四象限 则k 0 图象经过原点 则b 0 此时 k b不同号 故此选项不符合题意 C 图象过第一 三 四象限 则k 0 图象经过y轴负半轴 则b 0 此时 k b异号 故此选项不符合题意 D 图象过第一 二 三象限 则k 0 图象经过y轴正半轴 则b 0 此时 k b同号 故此选项符合题意 例2 2017 天津中考 若点A 1 y1 B 1 y2 C 3 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y2 y1D y2 y1 y3 技法点拨 反比例函数值比较大小的两种方法 1 根据反比例函数的增减性来判断 2 给k取特殊值 再把自变量分别代入表达式中 求出相应的y值 比较大小即可 B 变式运用 1 2017诸城三模 函数y ax a与y a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 D D当反比例函数图象分布在第一 三象限 则a 0 a0 函数y ax a过一 二 四象限 C错误 类型2根据图象求不等式的取值范围 例3 2017 兰州中考 如图 反比例函数y k 0 与一次函数y x 4的图象交于A B两点的横坐标分别为 3 1 则关于x的不等式 x 4 x 0 的解集为 A x 3B 3 x 1C 1 x 0D x 3或 1 x 0 技法点拨 确定关于函数的不等式的解集实际上就是根据图象确定交点坐标 然后根据不等式的性质直接写出不等式的解集 B 变式运用 2 2017 徐州中考 如图 在平面直角坐标系xOy中 函数y kx b k 0 与y m 0 的图象相交于点A 2 3 B 6 1 则不等式kx b 的解集为 A x2C x 2D x 6或0 x 2 B 类型3反比例函数的几何意义 例4 2017 莘县三模 如图 直线l x轴于点P 且与反比例函数y1 及的图象分别交于点A B 连接OA OB 已知 OAB的面积为2 则k1 k2的值为 A 2B 3C 4D 4 技法点拨 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积为 k 双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积为 C 变式运用 3 如图 B C两点都在反比例函数y x 0 上 点A在y轴上 AB x轴 当 ABC是等边三角形时 的值为 C 六年真题全练 命题点1反比例函数的图象和性质 1 2017 潍坊 8 3分 一次函数y ax b与反比例函数y 其中ab 0 a b为常数 它们在同一坐标系中的图象可以是 C 2 2014 潍坊 11 3分 已知一次函数y1 kx b ky2时 实数x的取值范围是 A x3D 0 x 3 A 3 2013 潍坊 6 3分 设点A x1 y1 和B x2 y2 是反比例函数y 图象上的两个点 当x1 x2 0时 y1 y2 则一次函数y 2x k的图象不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 A 4 2016 潍坊 16 3分 已知反比例函数y k 0 的图象经过 3 1 则当1 y 3时 自变量x的取值范围是 3 x 1 猜押预测 1 2017 简阳一模 如果点A x1 y1 和点B x2 y2 是直线y kx b上的两点 且当x1 x2时 y1 y2 那么函数y 的图象位于的象限为 D A 一 四B 二 四C 三 四D 一 三 5 2012 潍坊 14 3分 点P在反比例函数y k 0 的图象上 点Q 2 4 与点P关于y轴对称 则反比例函数的解析式为 命题点2确定反比例函数的表达式 6 2012 潍坊 23 1 1分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例2 7 2015 潍坊 18 3分 正比例函数y1 mx m 0 的图象与反比例函数y2 k 0 的图象交于点A n 4 和点B AM y轴 垂足为M 若 AMB的面积为8 则满足y1 y2的实数x的取值范围是 命题点