安徽省芜湖市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内1观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=3函数y=的图象经过点A（1，2），则k的值为（）ABC2D24如图，PA、PB、AB都与O相切，P=60，则AOB等于（）A50B60C70D705若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）ABC或Da+b或ab6若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A2B2C4D47O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）AB2CD38如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x29若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k110如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm211函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD12如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上13已知一元二次方程x2+4x12=0的两根的平方和=14四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是15若是反比例函数，则m=16P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，将ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC=17点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为18如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：x22x=2x+120小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度21如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积22如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由23如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内1观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答【解答】解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是故选B2用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得【解答】解：x2+x=1，x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D3函数y=的图象经过点A（1，2），则k的值为（）ABC2D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点A（1，2）的坐标代入一次函数y=中，即可求出k的值【解答】解：一次函数y=的图象经过点A（1，2），2=，k=2故选D4如图，PA、PB、AB都与O相切，P=60，则AOB等于（）A50B60C70D70【考点】切线的性质【分析】设PA、PB、AB与O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，根据切线的性质得OEAB，ODPB，OCPA，利用四边形的内角和可计算出COD=120，再证OACOAE，OBDOBE得到AOC=AOE，BOD=BOE，所以AOB=COD=60【解答】解：设PA、PB、AB与O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，PA、PB、AB都与O相切，OEAB，ODPB，OCPA，COD=180P=120，在RtAOC和RtAOE中，RtAOCRtAOE，同理可得OBDOBE，AOC=AOE，BOD=BOE，AOB=COD=60故选B5若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）ABC或Da+b或ab【考点】点与圆的位置关系【分析】搞清O所在平面内一点P到O上的点的最大距离、最小距离的差或和为O的直径，即可求解【解答】解：若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是ab，因而半径是则此圆的半径为或故选C6若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A2B2C4D4【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出a，b之间的关系式，再进一步计算【解答】解：4a2+b2=4ab，（2ab）2=0，2ab=0，b=2a，=2故选：A7O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）AB2CD3【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出O的半径【解答】解：过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB；BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB=故选C8如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C10如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC，BC=BC=6cm，则AC=4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：C=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，C=BCD=90，DC=DC，BC=BC=6cm，AC=ABBC=4cm，设DC=xcm，则AD=（8x）cm，在RtADC中，AD2=AC2+CD2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，ACD=90，ADC的面积ACCD=43=6（cm2）故选：D11函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C12如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A2B3C4D5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解【解答】解：连接OD由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在RtODH中，则R2=（）2+（R1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上13已知一元二次方程x2+4x12=0的两根的平方和=40【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两根分别为、，根据韦达定理得+=4，=12，再代入到2+2=（+）22求值可得【解答】解：设方程的两根分别为、，则+=4，=12，2+2=（+）22=16+24=40，故答案为：4014四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：有四根木棒，长度分别为1，4，5，8，从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果，即1，4，5，8；1，5，8；1，4，8，；1，4，5；能组成三角形的有1种，即4，5，8所以概率为，故答案为15若是反比例函数，则m=1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义可知m22m4=1，m30，继而求出m的值【解答】解：由函数是反比例函数，可知m22m4=1，m30，解得：m=1故答案为：116P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，将ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC=3：4：2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得APC，显然有APCAPB，连PP，则AP=AP，PAP=60，得到APP是等边三角形，PP=AP，所以PCP的三边长分别为PA，PB，PC；再由APB+BPC+CPA=360，APB：BPC：CPA=5：6：7，得到APB=100，BPC=120，CPA=140，这样可分别求出PPC=APCAPP=APBAPP=10060=40，PPC=APCAPP=14060=80，PCP=180（40+80）=60，即可得到答案【解答】解：如图，将APB绕A点逆时针旋转60得AQC，显然有AQCAPB，连PQ，AQ=AP，QAP=60，AQP是等边三角形，PQ=AP，QC=PB，QCP的三边长分别为PA，PB，PC，APB+BPC+CPA=360，APB：BPC：CPA=5：6：7，APB=100，BPC=120，CPA=140，PQC=AQCAQP=APBAQP=10060=40，QPC=APCAPQ=14060=80，PCQ=180（40+80）=60，PCQ：QPC：PQC=3：4：2，故答案为：3：4：217点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先根据一次函数的解析式计算出a的值，进而得到P点坐标，然后再把P点坐标代入反比例函数解析式，进而得到答案【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（1，a），（1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，a=2（1）+4=2，P（1，2），点P（1，2）在反比例函数的图象上，k=12=2，反比例函数的解析式为y=故答案为：18如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm【考点】圆锥的计算；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=20故答案为：20三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：x22x=2x+1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=220小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度【考点】一元二次方程的应用【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm21如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=22如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由【考点】几何概率；坐标与图形性质；正方形的性质；平移的性质【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有44=16种情况如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD