“_中点四边形”教学设计陈艳杰(1).doc

中点四边形教学设计吉林师大附中 陈艳杰复习：（四边形的知识）中点四边形的定义：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。1、发现：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。2、证明：（证法一）连接ACE、F分别为AB、BC的中点EFAC，EF=1/2AC同理HGAC，HG=1/2ACEFHG 且EF=HG四边形EFGH为平行四边形（证法一）连接AC、BDE、F分别为AB、BC的中点EFAC同理HGACEFHG 同理FGHE四边形EFGH为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。2、研究问题（一般四边形）：反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？3、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。（1） 若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线ACBD，则四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线AC=BD，ACBD，则四边形EFGH为正方形。2、条件发散：（1）如图：E、F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形（2）如图：E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。应用1：如图，梯形ABCD中，ABCD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。（1） 若EF=MN，则BDME； （2） 若AC=BD，则EF=MN； （3） 若ACBD，则EF=MN。应用2：如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积。 图（3）图（2）图（1）1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。ABCDEFGH2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。1、 求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？1( 10 德州)在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）2 (11襄阳)顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形D. 对角线相等的四边形3 已知：O是ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由4如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积（3）写出四边形AnBnCnDn的面积变式1：(11江津)如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b,且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有 个.四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长； 四边形AnBnCnDn的面积是变式2：(11 兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .5.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得得结论：AFDE；AFDE.（不需要证明）.（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CEDF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CEDF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不