2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件8 新人教b版选修2-1

嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 1 取一条定长的细绳 2 把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处 3 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出图形 思考 1 在画图过程中 细绳两端的位置是固定的还是运动的 2 在画图过程中 细绳的长度变化了没有 3 绳子的长度与两定点的距离有怎样的大小关系 一 椭圆定义 注意 椭圆定义中的要点 1 必须在平面内 2 两个定点 距离和为常数 3 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹 或集合 叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 若2a 2c轨迹是什么呢 若2a 2c轨迹是什么呢 轨迹是一条线段 轨迹不存在 回忆求曲线方程推导步骤 提出了问题就要试着解决问题 怎么推导椭圆的标准方程呢 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立直角坐标系 3 找出限制条件 一般为几何条件 4 将坐标代入将几何条件转化为坐标表示 列出方程 5 化方程为最简形式 检验 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 x 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 由于 得方程 二 椭圆的标准方程的推导 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距 F1F2 2c c 0 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 M与F1和F2的距离的和为固定值2a 2a 2c 两边除以得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 椭圆的标准方程 如果椭圆的焦点在轴上 焦点是 只要将方程的互换 就可以得到它的方程为 注 方案二 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 三 归纳总结椭圆方程与图像 四 典型例题 例1 下列方程哪些表示椭圆的标准方程 评注 1 标准方程的特点 方程的左边是平方和 右边是1 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点与两焦点的距离的和等于8 解 椭圆的焦点在轴上 设它的标准方程为 因此 所求椭圆的标准方程为 由已知 得 即 又因为 所以 2 两个焦点的坐标分别是 并且椭圆经过点 解 椭圆的焦点在轴上 设它的标准方程为 由已知得 因为 所以 1 因此 椭圆的标准方程为 解法二 由椭圆定义 因此 椭圆的标准方程为 2 两个焦点的坐标分别是 并且椭圆经过点 例3 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标 1 2 解 1 已知方程就是椭圆的标准方程 由36 24 可知这个椭圆的焦点在x轴上 且 因此 椭圆的焦点坐标为 2 把已知椭圆的方程化为标准方程 由8 3 可知这个椭圆的焦点在y轴上 且 得 因此 椭圆的焦点坐标为 五 小结巩固 1 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a 大于2c 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点