2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件6 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

曲线上一点处的切线 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 复习 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 复习 求函数在下列区间上的平均变化率 1 0 2 2 平均变化率近似的刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 它只与区间端点有关 这种刻画方式较 粗糙 有时会产生错误判断 因此 我们这节课来研究如何精确刻画曲线上某一点处的变化趋势 P 问题 如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢 曲面 平面 直线l的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的变化趋势 这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发 在点P附近用直线l代替曲线 即很小范围内以直代曲 曲线在点P附近逼近一条确定的直线l 直线l是经过点P的所有直线中 最逼近曲线的一条直线 将点P附近的曲线放大再放大 会有什么发现 直线l的斜率 P Q o x y y f x 割线 切线 T 1 概念 曲线的割线和切线 结论 当Q点无限逼近P点时 此时直线PQ就是P点处的切线 直线PQ称为曲线的割线 如何求曲线上一点的切线 2 如何求割线的斜率 P Q o x y y f x 割线 切线 T 3 如何求切线的斜率 割线逼近切线的思想 例1 试求f x x2 在x 2处的切线斜率 当 x无限趋近于0时 割线逼近切线 割线斜率逼近切线斜率 找到定点P的坐标设出动点Q的坐标 求出割线斜率 2 求出割线PQ的斜率 并化简 求曲线y f x 上一点P x0 f x0 处切线斜率的一般步骤 3 令 x趋向于0 若上式中的割线斜率 逼近 一个常数 则其即为所求切线斜率 1 设曲线上另一点Q x0 x f x0 x 例2 求曲线y f x x2 1在点P 1 2 处的切线方程 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线上某点 处的切线方程的基本步骤 求出割线 的斜率 利用点斜式求出切线的方程 课堂练习 小结1 曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线 则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 局部以直代曲 2 根
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