2018年高中数学_第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理课件5 北师大版必修2_第1页
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文档简介

空间图形的公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 直线和平面的关系 公理2 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 即可以确定一个平面 1 经过一条直线和这条直线外一点 可以确定一个平面吗 2 经过两条相交直线 可以确定一个平面吗 3 经过两条平行直线 可以确定一个平面吗 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 1 两个平面指的是不重合的两个平面 2 两个不重合的平面相交 交线是一条直线 注意 注意 1 公理4是初中平面几何中的平行公理在空间中的推广 它表示在空间平行性具有传递性 2 三条直线平行 它们既可以在同一平面内 也可以两两共面 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行 提出问题1 1 用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定 为什么 2 将一把直尺置于桌面 通过是否漏光就能检测桌面是否平整 为什么 3 现有两根足够长的绳子 如何知道四个桌角是否在同一个平面上 4 为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚 2 四条直线相互平行 可以确定多少个平面 提出问题2 1 三条直线两两相交 可以确定多少个平面 3 三个平面最多可将空间分成几部分 4 三个平面两两相交有几条交线 这些交线有什么样的位置关系 1个或3个 1个 4个或6个 4个 6个 7个或8个 1条或3条 平行 相交于一点或重合 1个 4个 6个 4部分 6部分 7部分 8部分 6部分 1 两个平面重合的条件是 A 有两个公共点B 有无数个公共点C 存在不共线的三个公共点D 有一条公共直线 巩固练习 2 下列命题中 真命题是 A 空间不同三点确定一个平面B 空间两两相交的三条直线确定一个平面C 两组对边相等的四边形是平行四边形D 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 c 3 空间有四个点 其中无三点共线 可确定 个平面 一个或四个 D 例1如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 1 求证 四边形EFGH是平行四边形 2 若AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 例2如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
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