江苏省常州市高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

江苏省常州市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教a版一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的否命题为 2. 若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 3. “”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.4.圆心为，且经过点的圆的标准方程为 【答案】.【解析】试题分析：由题得半径r=，根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为：.考点：圆的标准方程.5.（文科做）曲线在点（）处的切线的斜率为 6. 三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm37.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 【答案】.【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程为及性质可知，两边平方得，即.考点：双曲线的几何性质.8.已知点p在抛物线上运动，f为抛物线的焦点，点m的坐标为（3,2），当pm+pf取最小值时点p的坐标为 考点：抛物线的定义与标准方程.9.已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆c的方程为 10.已知动圆c与圆及圆都内切，则动圆圆心c的轨迹方程为 11.（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为 【答案】.【解析】试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有则体积v=，0h3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.12.如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：平面； ；平面平面；三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 （第12题图）13.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 14.已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点a，b，过a，b作直线的垂线ap，bq，垂足分别为p，q记， 若直线l的斜率,则的取值范围为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（）若为真命题，求的取值范围；（）若为假命题，求的取值范围；（）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围【答案】（） ；（）；（）.16.（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面平面，分别为的中点. 求证：（）；（）平面.（第16题图）17.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（）求这两条曲线的标准方程；（）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.法二：，双曲线经过点， 5分解得 ，.双曲线的标准方程为. 8分（）设点的坐标为，由题意得， ， 11分点在抛物线上，点的坐标为或. 14分考点：(1)双曲线的标准方程；(2)抛物线的标准方程.18.（本小题满分16分）已知圆.（）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（ii）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程（ii）依题意，设，由题意得，圆c的圆心圆c的半径， . 12分， 解得 ， 或. 14分圆的方程为 或 16分考点：直线与圆的位置关系.19.（本小题满分16分）（文科做）已知函数， .（）若,设函数，求的极大值；（ii）设函数，讨论的单调性.（ii）， 9分若，在上递增； 11分若，当时，单调递增；当时，单调递减 14分当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为 16分考点：(1)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（ii）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；已知常数，求的取值范围.（第20题）试题解析：（）由题意得， ， ，由点在椭圆c上，则有： ， 2分由以上两式可解得椭圆方程为 4分， ， 13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，当