第3课时 三角形的内角和定理.ppt

2 1三角形第3课时三角形的内角和定理 我们已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 怎么验证这个结论呢 方法一 度量法通过具体的度量 验证三角形的内角和为180 想一想 方法二 拼合法把三个角拼在一起试试看 方法三 推理验证法 三角形的三个内角和是180 可以用拼合的办法来验证 从刚才拼角的过程你能想出验证的办法吗 想一想 问题 有什么方法可以得到180 平角的度数是180 两直线平行 同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出验证的方法吗 3 邻补角的和是180 已知 试说明 A B C 180 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 方法 过A作EF BA 因为 B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又因为 2 1 BAC 180 所以 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于180 方法 延长BC到D 过C作CE BA 因为 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又因为 1 2 ACB 180 所以 A B ACB 180 三角形的内角和等于180 方法3 过A作AE BC 所以 B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 B C BAC 180 三角形的内角和等于180 新知应用 你真行 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 则 C 看谁做得又对又快 102 40 120 比一比 赛一赛 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 则 A x 2x 90 180 x 30 x x x 180 x 60 图 1 图 2 4 求出图中x的值 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 如图所示 直角三角形可用符号 Rt 来表示 例如直角三角形ABC可以记作 Rt ABC 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 如图 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 ACD来说 ACB是与它相邻的内角 A B是与它不相邻的内角 探究 如图 外角 ACD和与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 0 等量减等量 差相等 于是 ACD A B 由此得到 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 考考自己 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 考考自己 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度