辽宁省灯塔市七级数学下册 1.1 同底数幂的除法（第1课时）导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

同底数幂的除法【学习目标】 课标要求：1知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.目标达成：1、同底数幂的除法运算2、零指数幂和负整数指数幂的意义 学习流程： 【课前展示】前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)【创境激趣】一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？（4） 解决问题（1）学生可能根据题意列出算式，也有可能列出，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.（5） 问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：（6） 可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：（7） （滴）；（8） 也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：（9） （滴）（10） 问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.【自学导航】 1、利用乘方意义推导 2、同底数幂除法性质 【合作探究】 活动内容：1. 做一做： 104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）=10（）=0.001 2（）= 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？【展示提升】 典例分析 知识迁移1.计算你列出的算式（选作）2.计算下列各式，并说明理由（mn） 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：我们前面这样推导了同底数幂的除法法则，（a0，m,n是正整数，且mn）当m=n时，我们可以类似的得到1，（，m,n为正整数）；当mn时，先设p= n -m，那么m-n=-p，也可以类似的得到，（，p为正整数）.方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：因为所以在这一结论的基础上再进一步得到因为所以（，p为正整数）【强化训练】 反馈练习：1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： 2.计算 拓展延伸：（1） （2）（38）（3）4【归纳总结 】1、 知识点2、收获 【板书设计】 同底数幂的除法 例题【教学反思】 数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”： 借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的