2010年重庆市南开中学高三4月月考（数学文）试题及答案.doc

金太阳新课标资源网 南开中学高2010级高三月考试卷（第八次）数 学(文科)本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题，共50分)注意事项： /1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上.1已知集合 则( )ABCD2已知单位向量满足则的值为( ) /AB5C1D3若函数的图象与函数的图象关于对称，则( ) A1B-1CD4ABCDE五人排成一行，A与C不相邻的概率为( )ABCD5设满足不等式组则的最大值是( ) /A0B2C8D166设是等差数列的前项和，若则的值为( )A6B12C24D48 7给出下列四个命题： 若直线平面平面则若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；两直线与同一平面成等角，则这两直线平行.其中正确命题的个数有( )A1B2C3D48已知正数满足当取得最大值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( )ABCD9过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若 则这样的直线有( )A4条B3条C2条D1条10从集合中取出3个不同的元素，这三个数字之和为3的倍数且三数不能构成等差数列(如1，6，7，10，就是一种取法)，则这样的取法种数有( )A42种B22种C23种D40种第卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)0.04 40 45 50 55 60 0.02 0.08 0.10 频率 组距 体重 （kg） 11不等式的解集为_. /12的展开式中的常数项为_.0.06 13某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4550kg的人数是_A B C D O A1 B1 C1 D1 14若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球且则两点之间的球面距离为_.15设为椭圆上一动点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是_. /三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16(13分)学生会6名同学，其中4名男同学2名女同学.现要从中随机选出2名代表发言. 求：(1)A同学被选中的概率是多少？(2)至少有1名女同学被选中的概率是多少？ /17(13分)已知函数在时取最大值2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为(1)求(2)若 求的值. /A B C A1 B1 C1 P 18(13分)已知正三棱柱的各条棱长都为为上的点，且(1)求证：点为的中点；(2)求二面角的正切值.19(12分)已知数列满足：(1)求证：数列是等差数列；(2)求的前项和20(12分)已知函数(1)当时，求在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值21(12分)已知抛物线上一动点抛物线内一点为焦点且的最小值为 /(1)求抛物线方程以及使得最小时的点坐标；(2)过(1)中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于两点，直线是否过一定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：一、选择题： BADBC ABCBB二、填空题： /111213501415三、解答题：16(1) (2)17解：(1)由已知得： 所以 从而 且 结合知 所以(2)由 得 因所以 所以于是18解：(1)过点作于由正三棱柱性质知平面 连结 则为在平面上的射影. A B C A1 B1 C1 P M N Q 为中点，又所以为的中点. (2)过作于 连结则 为二面角的平面角 在中，由 得所以二面角的正切值为19解：(1) 是以2为首项，1为公差的等差数列.(2) -有 则20解：(1) 当时， 则则在点处的切线方程为(2) 令得 或 若则当时， 所以在区间上是增函数， 所以若 即 则当时， 所以在区间上是增函数，所以若 即 则当时， 当时， 所以在区间上是减函数，在区间上是增函数.所以若 即 则当时， 所以在区间上是减函数. 所以 综上所述，函数在区间的最小值21解：(1)过分别做准线的垂线，设垂足为 则 由图象可知，当最小值 /既点到准