旋转与全等三角形.doc

。旋转与全等三角形1、旋转的定义：把一个图形绕着_，沿着_，旋转_，如果它能够与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做 ；2、旋转的三要素：_、_、_；3、旋转的特征：旋转不改变图形的形状和 ；对应角 ；对应线段 ；对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心的连线所成的角（叫做旋转角）彼此 。例题精讲例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 例2 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。例3 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；例4、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB =900，E=ABC= 300，AB= DE =4。(1)求证：EGB是等腰三角形；(2)若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2，求此梯形的高提高训练一、填空题:1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 2.如图，四边形ABCD是正方形，ADE旋转后能与ABF重合则旋转中心是 ，旋转角等于 度，如果连接EF，那么AEF是 三角形。3如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若0.5，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是 4如图，是等边三角形内的一点，且若将 绕点 逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 .5如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= 6. 如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为 7. 如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC则AE与BF的关系是_；若ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是_；当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形。8如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9已知：如图，M是等边ABC内的一个点，且MA=2cm，MB=cm，MC=4cm，求：ABC的边AB的长度。10如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由11如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论12、已知，如图2，平行四边形ABCD中，ABCD，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；OFEDCBA图2在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由：