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第7讲一元二次方程 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 直接开平方法 因数分解法 配方法 公式法 不相等 相等 没有 C B A A 一元二次方程的解法 配方法 点评 点评 1 代数式的配方是一种重要的数学方法 它既是恒等变形的重要手段 又是研究相等关系 讨论不等关系的常用方法 在配方前 先将二次项系数 2提出来 使括号中的二次项系数化为1 然后通过配方分离出一个完全平方式 2 注意与方程的配方的区别 A 解 不同意小聪的说法 理由如下 x2 10 x 36 x2 10 x 25 11 x 5 2 11 11 当x 5时 x2 10 x 36有最小值11 一元二次方程根的判别式 例3 2014 深圳 下列方程没有实数根的是 A x2 4x 10B 3x2 8x 3 0C x2 2x 3 0D x 2 x 3 12 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 C C 解 由题意有 2 m 1 2 4 m2 1 0 整理得8m 8 0 解得m 1 实数m的取值范围是m 1 由两根关系 得x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 1 x1 x2 2 16 x1x2 x1 x2 2 3x1x2 16 0 2 m 1 2 3 m2 1 16 0 m2 8m 9 0 解得m 9或m 1 m 1 m 1 与几何问题的综合 解 1 解方程x2 9x 20 0 x1 4 x2 5 当腰长x 4时 4 4 8 不合题意 舍去 腰长x 5 6或12或10 4 2013 铁岭 如果三角形的两边长分别是方程x2 8x 15 0的两个根 那么连接这个三角形三边的中点 得到的三角形的周长可能是 A 5 5B 5C 4 5D 4解析 解方程x2 8x 15 0 x1 3 x2 5 第三边x的范围为2 x 8 原三角形周长l的范围为10 l 16 由三角
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