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第2章 数学活动图形变化中的数学探究 编写人：胡晓蕾 编写时间：2015-10-24 班级:_ _ 姓名:_ _【目标导引】 1、经历图形的探究，运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。 2、会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。【重难点】 能发现图形和数字排列的规律，由特殊到一般，会用代数式表示出一般规律。【学习探究】1、 情景引入与预习反馈 1、情景引入 你知道火柴的由来吗？火柴除了给我们带来光亮，还有什么另样的用途呢？ 2、预习反馈 预习教材P72页，自己独立思考并完成活动一、二、三。（小组进行讨论交流）二、数学活动和合作探究 活动一 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 图1 变式探究1：如图2所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到第二个图形，再分别连接中间的小三角形的中点，得到第三个图形，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。 (1)将下表填写完整：图形编号123三角形个数 图2（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示) 2节3节4节7节 变式探究2：如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个节，又需要多少根火柴棍？节数234n根数 2个3个4个7个 变式探究3:如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？箱数234n根数活动二： 一种笔记本的售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。 活动三：日历中的问题 (1)图1带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗？ (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证 明这个结论吗？ (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ (5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ (6)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？ 图1 图2 图3 图4三、实战演练和归纳反思1、实战演练：（PPT）大家一起做，抢答游戏。2、归纳反思 当我们遇到探究图形变化
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