1边角边.ppt

全等三角形的判定 知识回顾 一 什么是全等三角形 二 全等三角形有哪些性质 三 上一节课学习了证明三角形全等的什么判定方法 合作探究 活动一 画一个 ABC 使AB 9厘米 AC 7厘米 A 45度 要求 1 将数据标记在所画三角形上 2 把所画的三角形和组内或其他组的同学比一比 所有的三角形都是全等的吗 归纳小结 判定两个三角形全等的一个方法 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以间写成 边角边 或 SAS F ABC DEF SAS 在 ABC和 DEF中 AB DE A D AC DF 已知 已知 已知 ABC与 DEF的各边如图所示 那么 ABC与 DEF全等吗 为什么 A B C F E 45 5cm 6cm 5cm 6cm D 注意 字母的对应位置 45 1 在下列图中找出全等三角形 尝试练习一 尝试练习二已知 如图 AB CB 1 2 ABD和 CBD全等吗 A B C D 1 2 变式1 已知 如图 AB CB 1 2求证 1 AD CD 2 BD平分 ADC A B C D 变式2 已知 AD CD BD平分 ADC求证 A C 1 2 归纳 证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到 例 如图 要通过一座大山修建一条隧道 为了估计隧道的造价 需要知道隧道的长度 即A B两端的距离 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE 在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 方法 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 CA CD ACB DCECB CE ABC DEC SAS AB DE 合作探究活动二 画一个三角形 使它的一个内角为50度 这个角的对边为9厘米 邻边为10厘米 把画好的三角形和同学的比一比 看它们全等吗 合作探究 这两个三角形不全等 这说明了什么 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件不能判定两个三角形全等 归纳小结 已知 如图 AD BC AD BC求证 ADC CBA 1 2 变式练习 已知 如图 AD BC AD BC AE CF 求证 AFD CEB 证明 AD BC AE CF AE CF 即 在 AFD和 CEB中 A C 已证 AF CE 已证 SAS A C 两直线平行 内错角相等 EF EF AF CE AD CB 已知 AFD CEB 证明全等的推理步骤 1 准备条件2 指明范围3 摆出条件及依据4 得出结论 如图 AC BD 1 2 求证 BC AD 变式1 如图 AC BD BC AD求证 1 2 变式2 如图 AC BD BC AD求证 C D 变式3 如图 AC BD BC AD求证 A B 工人师傅立了一电线杆AO垂直于地面BC 拉了两根钢丝AB AC 并量得OB OC 就断定钢丝AB AC 为什么 通过全等得边相等 方法 公共边 隐含条件 已知 如图 AB CD 且AB CD 试说明 1 ABC CDA 2 AD BC 公共边 隐含条件 通过平行得角相等从而得全等 方法 已知 如图 DC EA EC BA DC AC BA AC 垂足分别是C A 试说明 BE DE E 通过全等得角相等 方法 如图 AB AC BAO CAO 求证 ABD ACD 证明 在 ABD与 ACD中AB AC BAO CAOAD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD BD CD 全等三角形对应边相等 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 AF DE 证明 BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE 已证 B CAB DC ABF DCE SAS AF DE 全等三角形对应边相等 已知 点A E F C在同一条直线上 AD CB AD CB AE CF 求证 EB DF A D B C E F 证明 AD CB 已知 A C 两直线平行 内错角相等 AE CF 已知 AE EF CF EF 等式的性质 即AF CE 在 AFD与 CEB中 AF CE 已证 A C 已证 AD CB 已知 AFD CEB SAS AFD CEB EB DF 内错角相等 两直线平行 已知 如图 AB EB 1 2 BD BC求证 DEB CAB 小结与作业 1 判定三角形全等的方法 SAS 3 第90页2 3题 2 证明线段 角相等常见的方法有哪些 如