（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二46综合型问题

46.综合型问题A组一 选择题1（南京市雨花台2011年中考一模）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是A（3，1） B C D（1，3） （第1 题） 答案：B2（南京市雨花台2011年中考一模）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是A B C D (第2题) 答案：C D B C O A901 M xyo45O（第3题）P3（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2答案：C二 填空题三 解答题1. (2011杭州市金山学校中考模拟)（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.【答案】 (6分)解：分情况讨论：（）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. 1分（）时，得到一个二次函数. 抛物线与x轴只有一个交点，1分解得2分 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）1分 把（0,0）带入函数解析式，易得1分2(2011上海市杨浦区中考模拟)已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值。xyO11【答案】解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-1分则，解得，抛物线的表达式为-2分对称轴为直线-1分据题意设直线BC的解析式为，则， 直线BC的解析式为，P（1，-1）-1分（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为-1分抛物线过点P，-1分再将它向上移动2个单位可得到抛物线-1分O11PDExyH（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，抛物线的表达式是即，D（2,-2），E（0,2）-2分P(1,-1)，直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH= 45E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP=-2分3. （2011双柏县中考模拟）（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）求直线AC的函数解析式。（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，.3分（2）由（1）得.当时，.4分当时，点坐标为.设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是故所求直线AC的函数解析式为y =7分（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限，.10分若，则，即.，.点在第三象限，.综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.12分4. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=2 .求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线对称轴是直线x）（第24题图1）（第24题图2）【答案】（本题12分）解：解：（1）抛物线（）的对称轴为直线，2分1分（2）探究一：当时，有最大值抛物线交轴于两点，交轴于点， 1分yxOCBADMP当时，作轴于，则， 2分1分当时，有最大值，1分探究二：存在分三种情况：当时，作轴于，则，yxOCBADMP1EP2，轴，轴，此时，又因为， ，当时，存在点，使，此时点的坐标为（0，2）2分（结论1分，过程1分）当时，则，与不相似，此时点不存在2分（结论1分，过程1分）当时，以为直径作，则的半径，圆心到轴的距离，与轴相离不存在点，使综上所述，只存在一点使与相似14分（结论1分，过程1分）（其它方法可参照此答案给分）5. (2011杭州市金山学校中考模拟) （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归巩固 专题13 二次函数题目改编）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；备用图（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由【答案】（本题10分） 解：（1）；2分（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为 2分如图，当时，解得（舍去）2分当时，这种情况不存在1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分，又， ，此时四边形的周长最小值是2分6(2011杭州市金山学校中考模拟)（ 14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。MABCDOE在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。xyABCDOM图1【答案】（ 14分）（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB 1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为（2，5）1分7. （2011萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；第24题（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.【答案】解：（1）设抛物线为. 抛物线经过点（0，3），. 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 1分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.1分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.1分 .1分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 1分解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.1分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 3分(第24题)yxOPDCAFF 8（2011浙江金衢十一校联考）（10分）如图，抛物线F：yax 2bxc的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ：yax 2bxc，抛物线F 与x轴的另一个交点为C（1）当a1，b2，c3时，写出点D的坐标 ； 求b : 的值；（2）若a、b、c满足b 2ac，探究b : 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由【答案】 （1）D（1，0）-（3分） 1:2-（3分）（2）将，代入得b : :-（分）9. （2011浙江新昌县模拟）如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作轴的平行线，交的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系OAOCBAOBAOOAOCBAOECBAOFBAOHGFBAOGFBAOBAOOAOCBAOBAO备用图1备用图2【答案】（1）=,顶点C的坐标为（） 2分=，故点(1,0)(4,0)C设AC直线为，得，解得 3分（2）可求得BC直线为,当在边上，在边上时点E坐标为（）,点F坐标为（）得EF=,而EF=FG, 2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG=解得 3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为，OAOCBAOECBAOFBAOHGFBAOGFBAOBAO图1从得，得， 2分即,得 1分（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： 点F在BC上时，如图1重叠部分是,此时时，点F坐标为（）图2 1分点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:.如图2，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时 1分图3.如图3，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时，点H坐标为（），点M坐标为（）,=()= (如果不化成一般式不扣分)1分图4.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时 1分直接分类给出表达式不扣分.10(2011浙江舟山市模拟)（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且满足6a-3b=2.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)（第24题图）试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围当S=时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ， 则 解得 抛物线的解析式为: 2分 (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 2分假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） 2分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，） 2分若R点存在，分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在R(3, )满足题意. 1分【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 1分【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R不在抛物线上. 1分 综上所述, 存点一点R(3, )满足题意. 1分11. (2011珠海市香洲区模拟)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）图14(2)、图14(3)为解答备用图.(1)k=_，点A的坐标为_，点C的坐标为_.(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】12解：（1）， A（-1，0）， B（3，0） 3分（2）如图14（2）抛物线的顶点为M（1，-4）， 4分连结OM则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=9 6分(说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 图14（3）积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和)（3）如图14（3），设D（m，），连结OD则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， 12. （2011浙江新昌县模拟） 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示. （1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ；，试选择一个证明.（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.图2（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.图1【答案】（1）若证明当=45时,即,又 ,同理 2分在Rt和Rt中，有 2分 若证明法一证明:连结,则 是两个正方形的中心， 2分即 2分法二：证明，同先证明 得即 2分在和中有 2分（2）成立 1分证明如下：法一证明:连结,则 是两个正方形的中心， 2分即 2分法二如图，作,垂足分别为E,F则 ,在Rt和Rt中，有 2分即 在和中有 2分（3）在旋转过程中,的度数不发生变化， 1分 2分 （第21题图）13(2011浙江舟山市模拟)（本题10分）如图，已知Rt，的平分线交于点，的垂直平分线分别交于点，（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形那么，构成菱形的四个顶点是 或 ；构成等腰梯形的四个顶点是 或 ； （第22题图）（2）请你各选择其中一个图形加以证明。 【答案】解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G2分构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；2分 （2）证出一个得3分（）垂直平分 （）菱形 ， 1分 平分 1分 四边形是等腰梯形1分 2分 1分 四边形是菱形或（）等腰梯形 （）菱形， 四边形是平行四边形 四边形是菱形 四边形是等腰梯形14. (2011珠海市香洲区模拟)设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE作第二个正方形AEGH，如此下去(1)记正方形ABCD的边长为=1，按上述方法所作的正方形边长依次为，请求出的值；(2)根据以上规律写出的值.【答案】解： 2分 3分 4分5. (2011珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.(1)求证：BE=DG；(2)若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.ADGCBFE【答案】证明：（1）四边形是平行四边形， 1分是边上的高，且是由沿方向平移而成 2分， 3分 4分(2）当时，四边形是菱形 5分，四边形是平行四边形 6ADGCBFE分中， 7分， 8分四边形是菱形 9分图4AOBxy38DC515.（南京市玄武区2011年中考一模）.如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积； 解：（1）根据题意，得 C=5 -9+3b+c=82分 b=4，c=5 .3分M图4AOBxy38DC5这个二次函数的关系式为：4分（2）的顶点坐标为M（2,9）.5分令y=0， 得 NA（-1,0） B(5,0)S四边形ABMD=SADO+S梯形ODMN+SMNB16（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模） (10分)如图直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为2，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；图1图2(2)如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标答案：(1)直线OB与M相切 1分理由：设线段OB的中点为D，连结MD2分因为点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD2所以MDOB，点D在M上4分又因为点D在直线OB上，5分所以直线OB与M相切(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是yx3，7分因为M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等8分设M(a，a) (4a0) 把xa，ya代入yx3，得aa3，得a9分所以点M的坐标为(，)10分解法二：连接ME、MF设MEx(x0)，则OEMFx，6分AEx，所以AOx8分因为AO4，所以，x4解得x9分所以点M的坐标为(，)10分17. （南京市浦口区2011年中考一模）（8分）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为（1）画出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；（保留画图痕迹，不要求写画法）AMBP（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.解：（1）如图，2分AMBP（第7题）（2）与平行且相等3分证明：设分别交、于点、P、关于对称，点在上，又，-4分，四边形是矩形-6分P、关于对称，、关于对称，-8分18（南京市浦口区2011年中考一模）（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，AB5，BC6，B53点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BOAD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BPMN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围.ABCDOPMNABCD（备用图）(参考数据：cos5306；sin5308；tan743.5)答案：解：（1）AD/BC,BO=AD四边形AB0D为平行四边形-1分AB/OD, COD=ABO=53，DO=AB=5在RtOCD中， , BO=BC-CO=3.-2分在RtPOB中，BO=PO, BP=-3分（2）不存在.-4分如图,过A点作AEBC交BC于E点.若BP = MN，则BOPMON-5分 BOP=MON=180- 2B = 74ABCDOPMNEDC=AE= -6分在RtOCD中，. BO=BC-CO= 在POB中,BP= 因为AB=5,所以BPAB. 又因为P点在边AB上，即BPAB.所以BP与MN不可能相等.- 8分（3）当O与C外切，CN 取值范围为 0 CN 6 - 9分当O与C内切，CN 取值范围为 - 10分19（南京市六合区2011年中考一模）（9分）如图1，ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移（1）经过 秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；（2）求菱形DEFG的面积；（3）设菱形DEFG与ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒求S与t的函数关系式答案：解：（1）12分（2）方法一：如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF 交BC于点H由AG=AE得AGE=AEG，由AB=AC得B=C，AEG=C= GEBC， =，得GE= 3分菱形AEFG中，GEAF，可得AHBC，故CH=BC=3RtACH中，AH=4=，得AO=，于是AF=4分S菱形AEFG=GEAF= 5分方法二：易求SABC=123分由AGEABC得=()2，即=()24分所以，SAGE=得S菱形AEFG= 5分（3）当0t1时，S= 6分当1t3时，AD=t，则CE=5t2=3t，EN=EC=3t，故FN=2（3t）=t1 由FMNABC可得=()2 即=()2，所以SFMN=(t1)2 所以S= S菱形AEFGSFMN= (t1)27分当35时，S=09分20（南京市溧水县2011年中考一模）（9分）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC第9题图BADC备用图解：（1）取中点，连结，为的中点，1分又，2分，得；3分（2）过D作DPBC，垂足为P，DAB=ABC=BPD=90，四边形ABPD是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24分PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，5分（x+2）2=22+（x-4）2，解得：线段的长为6分（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得 7分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得； 8分当时，又，即=，得x2=22+（x-4）2解得，（舍去）即线段的长为29分综上所述，所求线段的长为8或221（南京市建邺区2011年中考一模）（9分）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BCCD时，求m的值解：（1）二次函数的图象与x轴相交于A、B两点b24ac0，4+4m0，2分解得：m13分（2）解法一：二次函数的图象的对称轴为直线x14分根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）6分解法二：把x=3，y=0代入中得m=154分二次函数的表达式为令y=0得5分OyxABCDE解得x1=3，x2=5点B的坐标为（5，0）6分（3）如图，过D作DEy轴，垂足为EDECCOB90，当BCCD时，DCE +BCO90，DEC90，DCE +EDC90，EDCBCODECCOB，7分由题意得：OEm+1，OCm，DE1，EC1 OBm，B的坐标为（m，0）8分将（m，0）代入得：m 2+2 m + m0解得：m10（舍去）， m239分22.（南京市建邺区2011年中考一模）（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s作DEF=45，与边BC相交于点F设BF长为ycm（1）当x= s时，DEAB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当BEF为等腰三角形时，求x的值ABCDEF（第11题图）（第11题备用图）ABCD答案：（本题12分）解：（1）2分 （2）在ABC中，C=90，AC=BC=4AB45，AB=4，ADEAED135；又DEF45，BEFAED135，ADEBEF；ADEBEF4分，yx2+x5分yx2+x( x2)2+当x2时，y有最大值6分点F运动路程为cm7分ABCDEF第11题（1）（2）图ABCDEF第11题（3）图（3）这里有三种情况：如图，若EFBF，则BBEF；又ADEBEF，AADE45AED90，AEDE，动点E的速度为1cm/s ，此时xs；如图，若EFBE，则BEFB；又ADEBEF，AAED45ADE90，AE3，动点E的速度为1cm/s 此时x3s；ABCDEF第11题（3）图ABCDEF第11题（3）图如图，若BFBE，则FEBEFB；又ADEBEF，ADEAEDAEAD3，动点E的速度为1cm/s 此时x3s；综上所述，当BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）23（南京市鼓楼区2011年中考一模）（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4点M是AC上动点（与点A不重合），设AMx，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N（1）当AND的面积为时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由ABCDMDN答案：（本题10分）解：（1）在RtABC中，AB4，BC4，B90，tanBACtanBACBAC是锐角，BAC30在RtAMN中，AMx，AMN90，MNAMtanBACx，AN2分SADNADAN4x2 3分（2）设DN交AC于点E当点E、M重合时，xAM=4=2 4分当0x2时，点M在ADN的内部过D作DFAC，垂足为FDFADsin6042SAMNxxx2，SADN4xx，SADM x2x，SDMNSADNSAMNSADMxx2xxx2设SDMNS矩形ABCD，xx2442，2xx212x22x120 (2)241120，该方程无实数根 6分当2x8时，点M在ADN的外部SDMNSAMNSADM SADNx2xxx2x设SDMNS矩形ABCD，x2x2， x22x12x22x120x110，舍去，x2134，415x1满足条件当SDMNS矩形ABCD时，x110分24、（2011朝阳区一模） 已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图，点D在AB上，连接DM，