高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5_4平面向量的应用第1课时平面向量在几何中的应用课件

5 4平面向量的应用 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 知识梳理 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 a b 0 a b 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是 它们的分解与合成与向量的相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 是力F与位移s的数量积 即W F s F s cos 为F与s的夹角 矢量 加法和减法 3 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若则A B C三点共线 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 4 在 ABC中 若则 ABC为钝角三角形 考点自测 1 教材改编 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 4 B 5 2 C 1 4 则该三角形为A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 答案 解析 答案 解析 A 6B 5C 4D 3 答案 解析 4 2016 武汉模拟 平面直角坐标系xOy中 若定点A 1 2 与动点P x y 满足 4 则点P的轨迹方程是 x 2y 4 0 答案 解析 第1课时平面向量在几何中的应用 题型分类深度剖析 题型一向量在平面几何中的应用命题点1向量和平面几何知识的综合 答案 解析 答案 解析 5 答案 解析 引申探究 答案 解析 A 内心B 外心C 重心D 垂心 答案 解析 A 内心B 外心C 重心D 垂心 答案 解析 命题点3平面向量数量积与余弦定理 向量与平面几何综合问题的解法 1 坐标法把几何图形放在适当的坐标系中 则有关点与向量就可以用坐标表示 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 2 基向量法适当选取一组基底 沟通向量之间的联系 利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解 思维升华 答案 解析 A 等边三角形B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 三边均不相等的三角形 答案 解析 答案 解析 题型二向量在解析几何中的应用命题点1向量与解析几何知识的综合 2x y 3 0 答案 解析 命题点2轨迹问题 解答 解析 向量在解析几何中的 两个 作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题的关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 2 工具作用 利用a b a b 0 a b为非零向量 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 特别地 向量垂直 平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直 平行问题是一种比较简捷的方法 思维升华 答案 解析 答案 解析 典例 1 设e1 e2为单位向量 非零向量b xe1 ye2 x y R 若e1 e2的夹角为的最大值等于 2 在梯形ABCD中 已知AB CD AB 2CD M N分别为CD BC的中点 若则 函数与方程思想在向量中的应用 思想与方法系列11 2 答案 解析 思想方法指导 返回 返回 课时训练 1 2015 安徽 ABC是边长为2的等边三角形 已知向量a b满足 2a 2a b 则下列结论正确的是A b 1B a bC a b 1D 4a b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 点P是边AB上异于A B的一点 光线从点P出发 经BC CA反射后又回到点P 如图 若光线QR经过 ABC的重心 则AP等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2016 杭州模拟 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为以a b为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知点D为 ABC所在平面上一点 且满足若 ACD的面积为1 则 ABD的面积为 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 如图 已知 ABC的面积为14cm2 D E分别为边AB BC上的点 且AD DB BE EC 2 1 求 APC的面积 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11