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文档简介
第3讲定积分与微积分基本定理 最新考纲1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 几何意义 2 了解微积分基本定理的含义 知识梳理 a b f x x f x dx 2 定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 F b F a F b F a 诊断自测 答案 1 2 3 4 解析 答案B 答案D 答案3 规律方法 1 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 若被积函数具有奇偶性时 可根据奇 偶函数在对称区间上的定积分性质简化运算 2 运用定积分的几何意义求定积分 当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分 规律方法 1 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤 画出图形 确定被积函数 确定积分的上 下限 并求出交点坐标 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 2 注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开 定积分是一个数值 极限值 可为正 可为负 也可为零 而平面图形的面积在一般意义上总为正 训练2 如图所示 由抛物线y x2 4x 3及其在点A 0 3 和点B 3 0 处的切线所围成图形的面积为 解析易知抛物线y x2 4x 3在点A处的切线斜率k1 y x 0 4 在点B处的切线斜率k2 y x 3 2 因此 抛物线在点A处的切线方程为y 4x 3 在点B处的切线方程为y 2x 6 考点三定积分在物理中的应用 答案36 思想方法 1 求定积分的方法 1 利用微积分基本定理求定积分步骤如下 求被积函数f x 的一个原函数F x 计算F b F a 2 利用定积分的几何意义求定积分 2 求曲边多边形面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形 2 借助图形确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上限 下限 3 将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和 4 计算定积分 易错防范 1 若定积分的被积函数是分段函数 应分段积分然后求和 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是
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