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【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 第三章章末检测b 北师大版必修1(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知函数f(x)lg(4x)的定义域为m,函数g(x)的值域为n,则mn等于()am bnc0,4) d0,)2函数y3|x|1的定义域为1,2,则函数的值域为()a2,8 b0,8c1,8 d1,83已知f(3x)log2,则f(1)的值为()a1 b2 c1 d.4等于()a7 b10 c6 d.5若100a5,10b2,则2ab等于()a0 b1c2 d36比较、23.1、的大小关系是()a23.1 b23.1c23.1 d0,下面四个等式中:lg(ab)lg alg b;lglg alg b;lg()2lg ;lg(ab).其中正确的个数为()a0 b1c2 d39为了得到函数ylg的图像,只需把函数ylg x的图像上所有的点()a向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度10函数y2x与yx2的图像的交点个数是()a0 b1c2 d311设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0),则x|f(x2)0等于()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x212函数f(x)a|x1|(a0,a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的关系是()af(4)f(1) bf(4)f(1)cf(4)0且a1),f(2)3,则f(2)的值为_15函数y(x23x2)的单调递增区间为_16设0x2,则函数y32x5的最大值是_,最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知指数函数f(x)ax(a0且a1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)loga(23x)18(12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时,求函数f(x)在x3,0的值域;(2)若关于x的方程f(x)0有解,求a的取值范围19(12分)已知x1且x,f(x)1logx3,g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小20(12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x),x4,(1)若tlog2x,求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并写出最值时对应的x的值21(12分)已知f(x)loga(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围22(12分)已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性;(3)若对任意的tr,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围第三章章末检测(b)1c由题意,得mx|x4,ny|y0,mnx|0x42b当x0时,ymin3010,当x2时,ymax3218,故值域为0,83d由f(3x)log2,得f(x)log2,f(1)log2.4b22510.5b由100a5,得2alg 5,由10b2,得blg 2,2ablg 5lg 21.6d1.53.1()3.1,23.1()3.1,又幂函数yx3.1在(0,)上是增函数,2,()3.1()3.10,a、b同号当a、b同小于0时不成立;当ab1时不成立,故只有对9cylglg(x3)1,即y1lg(x3)故选c.10d分别作出y2x与yx2的图像知有一个x0,得x2.又f(x)为偶函数且f(x2)0,f(|x2|)0,|x2|2,解得x4或x0,a1)的值域为1,),可知a1,而f(4)a|41|a3,f(1)a|11|a2,a3a2,f(4)f(1)13.解析log23(1,2),32log230,3x0x|x2或x0且a1),则f(x)的反函数g(x)logax(a0且a1)(2)g(x)loga(23x),logaxloga(23x)若a1,则,解得0x,若0a1,则,解得x1时,不等式解集为(0,;0a1时,不等式解集为,)18解(1)当a1时,f(x)24x2x12(2x)22x1,令t2x,x3,0,则t,1,故y2t2t12(t)2,t,1,故值域为,0(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解,等价于方程2ax2x10在(0,)上有解记g(x)2ax2x1,当a0时,解为x10,不成立;当a0时,开口向下,对称轴x0时,开口向上,对称轴x0,过点(0,1),必有一个根为正,符合要求故a的取值范围为(0,)19解f(x)g(x)1logx32logx21logxlogxx,当1x时,x1,logxx时,x1,logxx0.即当1x时,f(x)时,f(x)g(x)20解(1)tlog2x,x4,log2tlog24,即2t2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2,令tlog2x,则yt23t2(t)2,当t即log2x,x时,f(x)min.当t2即x4时,f(x)max12.21解(1)由对数函数的定义知0,故f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logalogaf(x),f(x)为奇函数(3)()对a1,loga0等价于1,而从(1)知1x0,故等价于1x1x又等价于x0.故对a1,当x(0,1)时有f(x)0.()对0a0等价于00,故等价于1x0.故对0a0.综上,a1时,x的取值范围为(0,1);0a1时,x的取值范围为(1,0)22解(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)0,即0b1.f(x).(2)由(1)知f(x),设x1x2则f(x1)f(x2).因为函数y2x在r上是增函数且x10.
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