七年级数学下册 9 三角形小结与复习课件 （新版）冀教版

小结与复习 第九章三角形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 要点梳理 2 三角形的三边关系 3 三角形的分类 三角形的任意两边之和大于第三边 不等边三角形 等腰三角形 一 三角形 1 不在同一直线上的三条线段首尾 所构成的图形叫做三角形 以点A B C为定点的三角形记为 读作 三角形ABC 顺次相接 ABC 4 三角形的内角和与外角 1 三角形的内角和等于 3 三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和 并且大于与它 的任何一个内角 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分 180 不相邻 不相邻 2 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的 外角 1 三角形的高 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段 表示法 AD是 ABC的边BC上的高 AD BC于D ADB ADC 90 三 三角形的高 中线 角平分线 2 三角形的中线 连接一个顶点和它对边中点的线段 表示法 AD是 ABC的边BC上的中线 BD DC BC 3 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 1 2 表示法 AD是 ABC中 BAC的平分线 1 2 BAC 4 三角形的三条中线交于一点 这个交点叫做三角形的 重心 例1已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多长 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 得8 3 a 8 3 所以5 a 11 又因为第三边长为奇数 所以第三条边长为7cm或9cm 考点讲练 分析 根据三角形的三边关系满足8 3 a 8 3解答即可 1 已知等腰三角形的两边长分别为10和4 则三角形的周长是 24 方法归纳等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论 但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节 例2如图 CD是 ACB的平分线 DE BC A 50 B 70 求 EDC BDC的度数 解 因为 A 50 B 70 所以 ACB 180 A B 180 50 70 60 因为CD是 ACB的平分线 所以 BCD ACB 60 30 因为DE BC 所以 EDC BCD 30 在 BDC中 BDC 180 B BCD 180 70 30 80 2 在 ABC中 三个内角 A B C满足 B A C B 则 B 90 例3如图 在 ABC中 1 2 3 1 试说明 BAC DEF 解 1 在 ACE中 DEF 3 CAE 因为 1 3 所以 DEF 1 CAE BAC 即 BAC DEF 2 若 BAC 70 DFE 50 求 ABC度数 2 在 BCF中 DFE 2 BCF 因为 2 3 所以 DFE 3 BCF 即 DFE ACB 因为 BAC 70 DFE 50 所以在 ABC中 ABC 180 BAC ACB 180 70 50 60 3 已知 如图为一五角星 求证 A B C D E 180 证明 因为 EFG EGF分别是 BDF ACG的外角 所以 EFG B D EGF A C 因为在 EFG中 E EGF EFG 180 所以 A B C D E 180 例4如图 在 ABC中 E是BC上的一点 EC 2BE 点D是AC的中点 设 ABC ADF和 BEF的面积分别为S ABC S ADF和S BEF 且S ABC 12 则S ADF S BEF 解析 因为点D是AC的中点 所以AD AC 因为S ABC 12 所以S ABD S ABC 12 6 因为EC 2BE S ABC 12 所以S ABE S ABC 12 4 因为S ABD S ABE S ADF S ABF S ABF S BEF S ADF S BEF 即S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2 2 方法归纳三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 高相等时 面积的比等于底边的比 底相等时 面积的比等于高的比 4 如图 在 ABC中 CE BF是两条高 若 A 70 BCE 30 则 EBF的度数是 FBC的度数是 5 如图 在 ABC中 两条角平分线BD和CE相交于点O 若 BOC 132 那么 A的度数是 20 40 84 方程思想 例5如图 ABC中 BD平分 ABC 1 2 3 C 求 1的度数 解 设 1 x 根据题意可得 2 x 因为 3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因为 3 C 所以 C 2x 在 ABC中 x 2x 2x 180 得x 36 所以 1 36 方法归纳在角的求值问题中 常常利用内角 外角之间的关系进行转化 然后通过三角形内角和定理列方程求解 分类讨论思想 例6已知等腰三角形的两边长分别为10和6 则三角形的周长是 解析 由于没有指明等腰三角形的腰和底 所以要分两种情况讨论 第一种10为腰 则6为底 此时周长为26 第二种10为底 则6为腰 此时周长为22 26或22 化归思想 如图 AOC与 BOD是有一组对顶角的三角形 其形状像数字 8 我们不难发现有一重要结论 A