七年级数学下册 11_1 因式分解（小册子）课件 （新版）冀教版

11 1因式分解 第十一章因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 JJ 教学课件 1 解掌握因式分解的意义 会判断一个变形是否为因式分解 重点 2 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别 难点 导入新课 复习引入 问题1 21能被哪些数整除 1 3 7 21 问题2 你是怎样想到的 因为21 1 21 3 7 思考 既然有些数能分解因数 那么类似地 有些多项式可以分解成几个整式的积吗 可以 探究引入 完成下列题目 x x 2 x y x y x 1 2 x2 2x x2 y2 x2 2x 1 根据左空 解决下列问题 x2 2x x2 y2 x2 2x 1 2 x x 2 x y x y x 1 讲授新课 联系 左右两式是同一多项式的不同表现形式 区别 左边一栏是多项式的乘法 右边一栏是把多项式化成了几个整式的积 他们的运算是相反的 问题2 右边一栏表示的正是多项式的因式分解 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗 问题1 观察同一行中 左右两边的等式有什么区别和联系 总结归纳 像这样 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做多项式的因式分解 也叫做将多项式分解因式 其中 每个整式都叫做这个多项式的因式 判断下列各式从左到右的变形中 是否为因式分解 辩一辩 A x a b ax bxB x2 1 y2 x 1 x 1 y2C y2 1 y 1 y 1 D ax by c x a b cE 2a3b a2 2abF x 3 x 3 x2 9 提示 判定一个变形是因式分解的条件 1 左边是多项式 2 右边是积的形式 3 右边的因式全是整式 问题 因式分解与整式乘法的关系是什么 例若多项式x2 ax b分解因式的结果为a x 2 x 3 求a b的值 解 因为x2 ax b a x 2 x 3 ax2 ax 6a 所以a 1 b 6a 6 典例精析 方法归纳 对于此类问题 掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键 应先把分解因式后的结果乘开 再与多项式的各项系数对应比较即可 下列多项式中 分解因式的结果为 x y x y 的是 A x2 y2B x2 y2C x2 y2D x2 y2 B 练一练 当堂练习 2 下列从左到右的变形中 是因式分解的有 24x2y 4x 6xy x 5 x 5 x2 25 x2 2x 3 x 3 x 1 9x2 6x 1 3x x 2 1 x2 1 x x 3xn 2 27xn 3xn x2 9 1 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 A a a b 1 a2 ab aB a2 a 2 aa 1 2C 4a2 9b2 2a 3b 2a 3b D C 3 把多项式x2 4mx 5因式分解得 x 5 x n 则m n的值为 解析 由题意可得x2 4mx 5 x 5 x n x2 n 5 x 5n 5n 5 4m n 5 解得n 1 m m n 1 4 若多项式x4 mx3 nx 16含有因式 x 2 和 x 1 求mn的值 解 因为x4 mx3 nx 16的最高次数是4 所以可设x4 mx3 nx 16 x 1 x 2 x2 ax b 则x4 mx3 nx 16 x4 a 3 x3 b 3a 2 x2 2a 3b x 2b比较系数得2b 16 b 3a 2 0 a 3 m 2a 3b n解得a 2 b 8 m 5 n 20 所以mn 5 20 100 5 甲 乙两个同学分解因式x2 ax b时 甲看错了b 分解结果为 x 2 x 4 乙看错了a 分解结果为 x 1 x 9 求a b的值 解 分解因式甲看错了b 但a是正确的 其分解结果为x2 ax b x 2 x 4 x2 6x 8 所以a 6 同理 乙看错了a 但b是正确的 分解结果为x2 ax b x 1 x 9 x2 10 x 9 所以b 9 因此a b 15 课堂小结 因式分解 定义 把一个多项式分解成几个整式 的形式 叫做多项式的因式分解 也叫将多项式 其中