【解析版】惠州市龙门县龙城一中2015届九年级上期末数学试卷.doc

广东省惠州市龙门县龙城一中2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )AmBmCm且m2Dm且m2考点：根的判别式 分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0解答：解：根据题意列出方程组，解之得m且m2故选C点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件2如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( )ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选A点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置3如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为( )AcmB9cmCcmDcm考点：正多边形和圆 专题：压轴题分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，R=cm故选C点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( )ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：压轴题分析：本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b24ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置解答：解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限故选：D点评：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答5如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为( )A1B2C3D4考点：相似三角形的判定 分析：由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解答：解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况6如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是( )A1：2B1：4C1：5D1：6考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质 分析：图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即DEF与ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4解答：解：D、F分别是OA、OC的中点，DF=AC，DEF与ABC的相似比是1：2，DEF与ABC的面积比是1：4故选：B点评：本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方二、填空题：（每小题3分，共27分）7点P（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，2）考点：关于原点对称的点的坐标 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆解答：解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），点P（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）点评：本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题8某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元则每次涨价的平均百分率为10%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）设每次调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是200（1+x），第二次后的价格是200（1+x）2，据此即可列出方程从而求解解答：解：设每次涨价的平均百分率为x，则第一次涨价后的价格为200（1+x），那么第二次涨价后的价格用代数式表示为200（1+x）（1+x），所以可列方程为：200（1+x）2=242，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1，x0，x=10%每次涨价的平均百分率为10%点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值 专题：网格型分析：由题意可得AOB=90，然后由圆周角定理，可求得APB=45，继而求得sinAPB的值解答：解：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，AOB=90，APB=AOB=45，sinAPB=sin45=故答案为：点评：此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是考点：概率公式分析：根据概率求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：由题意可得：设四名同学代号分别为（小明代号为）在四人中随机抽取两人，可能情况有和，和，和，和，和，和共6种情况其中小明被抽到的情况为3种，因而小明被抽到的概率为点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算 分析：易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为22=1cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为=cm，故这个几何体的侧面积为1=（cm2）故这个几何体的侧面积是cm2故答案为：点评：考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状12如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为1：3考点：相似三角形的判定与性质分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案解答：解：在ADE与ACB中，=，A=A，ADEACB，SADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故答案是：1：3点评：此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方13如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，O的半径为cm，则劣弧的长为cm考点：弧长的计算；圆周角定理 分析：连接OD，求出圆心角COD，然后根据弧长公式求解解答：解：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，OCD=30，COD=120，由l=r知，劣弧的长为点评：本题主要考查弧长的计算，知道弧长的计算公式l=r是解题关键14如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）考点：扇形面积的计算 专题：压轴题分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1422=4点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积15如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PFPE交x轴于点F，则OFOE的值是2考点：反比例函数综合题；*平面向量 专题：压轴题分析：利用P点在双曲线y=上且以P为圆心的P与两坐标轴都相切求出P点，再利用向量的垂直时的性质列出OE与OF之间的关系即可作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果解答：解：法一：设E（0y），F（x，0）其中y0，x0点P在双曲线y=上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切P（，）又PFPE由向量垂直性质可得（y）+（x）=0x+y=2又OE=|y|=y，OF=xOFOE=x+y=2法二：设P与x和y轴分别相切于点A和点B，连接PA、PB则PAx轴，PBy轴并设P的半径为RPAF=PBE=APB=90，PFPE，FPA=EPB=90APE，又PA=PB，PAFPBE（ASA），AF=BEOFOE=（OA+AF）（BEOB）=2R，点P的坐标为（R，R），R=，解得R=或（舍去），OFOE=2故答案为：2点评：本题主要考查反比例函数及向量的综合运用，同学们要熟练掌握三、解答题：16在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度考点：相似三角形的应用 专题：应用题分析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例解答：解：过N点作NDPQ于D，可得ABCQDN，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的长度为2.3米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度17如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可解答：解：由题意知：CAB=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，即=，BC=32BD=321639答：荷塘宽BD为39米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素18如图，在ABC中，ACBC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，A=D（1）求证：ABCDEC；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE长考点：相似三角形的判定与性质 分析：（1）利用两角法即可判断出ABCDEC；（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，根据勾股定理求得AB=5，再利用ABCDEC得出AB：DE=BC：CE得出结论即可解答：（1）证明：ACBC，ACB=DCE=90，又A=D，ABCDEC（2）解：AC=3，AE=1，BC=4，CE=2，AB=5，ABCDEC，即，DE=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，注意相似三角形的判定可以是：两角法，两边及其夹角法，三边法19有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 专题：图表型分析：（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=1时，y=2，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图所示，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B过点B作BDAC交O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E若CDB=30，DB=5cm（1）求O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形 专题：几何综合题分析：（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OCBD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现BOE=60，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明DCEBOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积解答：解：（1）AC与O相切于点C，ACO=90BDACBEO=ACO=90，DE=EB=BD=（cm）D=30，O=2D=60，在RtBEO中，sin60=OB=5，即O的半径长为5cm（2）由（1）可知，O=60，BEO=90，EBO=D=30又CED=BEO，BE=ED，CDEOBE，答：阴影部分的面积为点评：本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法能够熟练解直角三角形21实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由考点：二次函数的应用；反比例函数的应用 专题：应用题；数形结合分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键22如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论考点：几何变换综合题 专题：压轴题分析：（1）证明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明PMEPNF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明APMPCN，求得的值；然后证明PMEPNF，从而由求得的值与（1）（2）问相比较，的值发生了变化解答：解：（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC；PEAB，BCAB，PEBC，APE=PCF；PFBC，ABBC，PFAB，PAE=CPF在APE与PCF中，APEPCF（ASA），PE=CF在RtPCF中，=tan30=，=（2）如答图1，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN030时PMPN，PEPF，EPM=FPN，又PME=PNF=90，PMEPNF，由（1）知，=，=同理3060时，=（3）答：变化证明：如答图2，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN，PMBC，PNABPMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN，APMPCN，得CN=2PM在RtPCN中，=tan30=，=PMPN，PEPF，EPM=FPN，又PME=PNF=90，PMEPNF，=的值发生变化点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点本题三问的解题思路是一致的：即都是直接或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形解决问题23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m